GabaritoB — 0,0024.
Gabarito: letra B. Quando os eventos A, B, C e D são coletivamente independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades individuais: P(A ∩ B ∩ C ∩ D) = P(A) × P(B) × P(C) × P(D) = 0,4 × 0,3 × 0,2 × 0,1 = 0,0024. Essa é a regra da multiplicação para eventos independentes, que decorre da definição de independência coletiva.
A independência coletiva (ou independência mútua) é um conceito mais forte do que a independência dois a dois. Ela exige que a probabilidade da interseção de qualquer subconjunto dos eventos seja igual ao produto das probabilidades individuais. No caso de quatro eventos, isso significa que, para qualquer combinação deles, a regra do produto vale. A questão aplica exatamente essa propriedade para o subconjunto formado por todos os quatro eventos.
A pegadinha aqui é que muitos candidatos podem tentar usar a fórmula da união ou confundir com eventos mutuamente excludentes, mas o comando é claro: os eventos são independentes, e a interseção de todos eles é pedida. Não há nenhuma informação sobre exclusão mútua, e a independência é o que permite multiplicar diretamente as probabilidades.
O cálculo é simples, mas exige atenção à ordem das multiplicações e à notação decimal:
0,4 × 0,3 = 0,12 0,12 × 0,2 = 0,024 0,024 × 0,1 = 0,0024
Portanto, o valor correto é 0,0024.
O valor 0 só seria correto se os eventos fossem mutuamente excludentes (interseção vazia), o que não é o caso. Como os eventos são independentes e têm probabilidades positivas, a interseção tem probabilidade positiva, dada pelo produto.
Aplica diretamente a regra da multiplicação para eventos independentes: P(A ∩ B ∩ C ∩ D) = 0,4 × 0,3 × 0,2 × 0,1 = 0,0024. É exatamente o produto das quatro probabilidades.
0,0128 seria o resultado se as probabilidades fossem 0,4 × 0,4 × 0,4 × 0,2 = 0,0128, mas isso não corresponde aos valores dados. O candidato pode ter trocado alguma probabilidade ou feito a conta errada.
0,0256 seria o resultado de 0,4 × 0,4 × 0,4 × 0,4 = 0,0256, ou seja, se todas as probabilidades fossem 0,4. Não é o caso, pois as probabilidades são diferentes.
0,25 seria o resultado de 0,5 × 0,5 = 0,25, mas não há base para isso. Provavelmente o candidato somou as probabilidades (0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1 = 1,0) e depois dividiu por 4, ou simplesmente chutou um valor.
A banca explora a confusão entre independência e exclusão mútua. Se os eventos fossem mutuamente excludentes, a interseção seria 0 (alternativa A), mas como são independentes, a interseção é o produto. Outra armadilha é errar a conta: 0,4 × 0,3 = 0,12; 0,12 × 0,2 = 0,024; 0,024 × 0,1 = 0,0024. Não pule etapas e confira as casas decimais.
Em questões de probabilidade, identifique primeiro se os eventos são independentes, mutuamente excludentes ou condicionais. Para independência, use a regra do produto; para exclusão mútua, a interseção é zero. Treine com vários eventos para fixar a multiplicação sucessiva.
Gabarito: letra B
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