Questão de Matemática — Análise de Tabelas e Gráficos — CESPE / CEBRASPE 2024

Análise de tabelas e gráficos: variação percentual, média e médias móveis

Gabarito oficial: letra D — corretos os itens I e III. O item I exige o cálculo da variação percentual entre os valores de 2020 e 2021; o item II exige o cálculo da média aritmética de toda a série (2011–2021) e a comparação com 3.900; o item III descreve a construção de uma sequência de médias móveis de 5 anos e pede para identificar em qual janela ocorre o valor máximo. Como os números da tabela não estão disponíveis, não é possível confirmar os cálculos, mas o gabarito indica que a variação de 2020 para 2021 foi de aproximadamente 9,2% e que o máximo das médias móveis ocorre na janela 2015–2019.

Vamos entender cada conceito cobrado, pois é isso que a banca avalia — e é isso que você precisa dominar para resolver qualquer questão do tipo.

O que é variação percentual?

A variação percentual mede o quanto um valor cresceu ou diminuiu em relação a um valor de referência. A fórmula é:

No item I, a referência é o valor de 2020 ($V_{inicial}$) e o valor final é o de 2021 ($V_{final}$). Se a variação deu aproximadamente −9,2%, significa que o valor de 2021 é 9,2% menor que o de 2020. Para conferir, basta substituir os valores da tabela na fórmula e verificar se o resultado é próximo de −9,2%.

O que é média aritmética?

A média aritmética de um conjunto de valores é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. No item II, a série vai de 2011 a 2021, ou seja, 11 anos. A média é:

O item afirma que essa média é superior a 3.900. Para verificar, some os 11 valores da tabela e divida por 11. Se o resultado for maior que 3.900, o item está correto.

O que são médias móveis?

O item III descreve a construção de uma sequência de médias móveis de 5 anos. A primeira posição é a média dos anos 2011 a 2015, a segunda é a média dos anos 2012 a 2016, e assim por diante. Cada média é calculada como:

onde $k$ varia de 2011 a 2017 (pois a última janela é 2017–2021). O item afirma que o valor máximo dessa sequência ocorre na janela 2015–2019. Para verificar, calcule todas as médias móveis e identifique qual é a maior.

Item I — ✅ Correto

O item afirma que o número de homicídios diminuiu aproximadamente 9,2% de 2020 para 2021. A variação percentual é calculada pela fórmula acima. Se o valor de 2020 é $V_{2020}$ e o de 2021 é $V_{2021}$, a variação é:

Se o resultado for aproximadamente −9,2%, o item está correto. O gabarito indica que sim.

Item II — ❌ Incorreto

O item afirma que a média de homicídios por ano no período de 2011 a 2021 é superior a 3.900. Para verificar, some os 11 valores e divida por 11. O gabarito indica que essa média é inferior a 3.900, portanto o item está incorreto. A pegadinha aqui é que o candidato pode se confundir com a soma total, que pode ser superior a 3.900 × 11, mas a média é o que importa.

Item III — ✅ Correto

O item descreve a construção de uma sequência de médias móveis de 5 anos e afirma que o valor máximo ocorre na janela 2015–2019. Para verificar, calcule todas as médias móveis possíveis (2011–2015, 2012–2016, ..., 2017–2021) e identifique a maior. O gabarito indica que a maior é a média de 2015–2019, portanto o item está correto.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que apenas o item II está certo. Como o item II está incorreto, a alternativa está errada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que apenas o item III está certo. Como o item I também está correto, a alternativa está errada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que apenas os itens I e II estão certos. Como o item II está incorreto, a alternativa está errada.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que apenas os itens I e III estão certos. Como o item I e o item III estão corretos, e o item II está incorreto, esta é a alternativa correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que todos os itens estão certos. Como o item II está incorreto, a alternativa está errada.

Gabarito: letra D