Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce178676

Regra de Três Composta: Servidores, Pessoas e Horas

Gabarito: letra D (12 servidores). A questão envolve três grandezas — número de servidores, pessoas atendidas e horas de trabalho — e a relação entre elas é de proporcionalidade: mais pessoas exigem mais servidores (diretamente proporcional), enquanto mais horas de trabalho permitem menos servidores (inversamente proporcional). Montando a regra de três composta e resolvendo, encontramos $x = 12$ .

A regra de três composta é o método para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas relacionadas. O primeiro passo é identificar, em relação à grandeza que contém a incógnita (servidores), se as demais grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

Pessoas atendidas × Servidores: quanto mais pessoas para atender, mais servidores são necessários. Logo, são diretamente proporcionais.
Horas de trabalho × Servidores: quanto mais horas disponíveis, menos servidores são precisos. Logo, são inversamente proporcionais.

A pegadinha clássica da banca é o aluno inverter a relação das horas, tratando-a como diretamente proporcional — o que levaria a um resultado errado (como 8 ou 10). Vamos montar a proporção corretamente:

Grandezas	Situação 1	Situação 2
Servidores	6	$x$
Pessoas	28	42
Horas	8	6

Como horas é inversamente proporcional, invertemos a fração das horas na montagem:

\frac{6}{x} = \frac{28}{42} \times \frac{6}{8}

Simplificando:

\frac{6}{x} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}

Portanto:

x = 12

Alternativa A — ❌ Incorreta

7 servidores seria o resultado se você considerasse apenas a proporção de pessoas (42/28 = 1,5 → 6 × 1,5 = 9) e depois arredondasse para baixo, ignorando a redução das horas. Mas a redução de 8 para 6 horas aumenta a necessidade de servidores, não a mantém.

Alternativa B — ❌ Incorreta

8 servidores é um distrator comum: corresponde a aplicar a proporção de pessoas (×1,5) e depois a proporção de horas de forma invertida (×8/6 = ×4/3), tratando horas como diretamente proporcional. O cálculo correto exige inverter a fração das horas (×6/8 = ×3/4), resultando em 12.

Alternativa C — ❌ Incorreta

10 servidores não corresponde a nenhuma combinação simples das razões. Pode surgir de um erro de arredondamento ou de uma montagem incorreta da proporção (por exemplo, 6 × 42/28 = 9, e depois somar 1 por causa da redução de horas, sem base matemática).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

12 servidores é o resultado exato da regra de três composta, considerando que pessoas é diretamente proporcional e horas é inversamente proporcional. A conta: $6 \times \frac{42}{28} \times \frac{8}{6} = 6 \times 1,5 \times 1,333... = 12$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

14 servidores seria o resultado se você aplicasse a proporção de pessoas (×1,5) e depois multiplicasse pela razão das horas sem inverter (×8/6), obtendo 6 × 1,5 × 1,333... = 12 — mas isso já dá 12, não 14. Para chegar a 14, seria preciso um erro adicional, como usar 42/28 × 8/6 × 6/6 = 12, ou simplesmente chutar um valor acima do correto.

NÃO CAIA NESSA!

A banca adora inverter a relação das horas. Muitos candidatos montam a proporção como se horas fosse diretamente proporcional, fazendo $\frac{6}{x} = \frac{28}{42} \times \frac{8}{6}$ , o que resulta em $x = 8$ (alternativa B). Lembre-se: mais horas de trabalho = menos servidores necessários, então a fração das horas deve ser invertida na montagem. Com treino, você identifica essa inversão de longe 💪.

PEGA ESSA DICA!

Para não errar, sempre pergunte-se: "se essa grandeza aumentar, a incógnita aumenta ou diminui?" Se aumentar junto, é diretamente proporcional (mantém a fração); se diminuir, é inversamente proporcional (inverte a fração). Depois, monte a equação e resolva passo a passo. Em questões de regra de três composta, o CESPE costuma cobrar exatamente essa análise de proporcionalidade.

Gabarito: letra D