Questão de Matemática — Funções — CESPE / CEBRASPE 2024

Função par: simetria do domínio

Gabarito: letra C (Certo). A definição de função par exige que, para todo elemento $x$ do domínio, o seu oposto $-x$ também pertença ao domínio e que $f(-x) = f(x)$. Portanto, a afirmação do enunciado está correta: se a expressão algébrica origina uma função par, então os opostos de todos os números do domínio também pertencem ao domínio.

A definição de função par é um dos conceitos fundamentais no estudo de funções. Formalmente, uma função $f$ é par se, e somente se, para todo $x$ pertencente ao domínio $D_f$, tem-se que $-x$ também pertence a $D_f$ e $f(-x) = f(x)$. Isso significa que o domínio de uma função par é simétrico em relação à origem: se um número pertence ao domínio, seu oposto também pertence. Essa simetria é uma condição necessária para que a igualdade $f(-x) = f(x)$ possa ser avaliada para todos os elementos do domínio.

O texto-base reforça essa ideia ao afirmar que, na prática, o domínio é o maior subconjunto dos reais para o qual a expressão faz sentido. Para uma função par, essa condição de existência deve ser satisfeita tanto para $x$ quanto para $-x$. Por exemplo, se $f(x) = x^2$, o domínio é todo o conjunto dos reais, e para qualquer $x$, $-x$ também é real, e $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$. Já se $f(x) = \sqrt{x}$, o domínio é $[0, +\infty)$, que não é simétrico, pois $-1$ não pertence ao domínio; logo, essa função não é par.

A banca explora exatamente essa propriedade: a simetria do domínio é uma condição necessária para que a função seja par. O candidato pode confundir com a definição de função ímpar, que também exige a simetria do domínio, mas com a condição $f(-x) = -f(x)$. No entanto, a questão não pede para distinguir par de ímpar; ela apenas afirma uma propriedade que é verdadeira para funções pares.

Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. Pela definição de função par, para todo $x \in D_f$, temos que $-x \in D_f$ e $f(-x) = f(x)$. Portanto, os opostos de todos os números do domínio também pertencem ao domínio. Essa é uma condição necessária e suficiente para a paridade, conforme a definição apresentada no material de apoio.

Alternativa E — ❌ Errado

A afirmação não está errada; ela é verdadeira. A alternativa E nega a propriedade, mas a definição de função par exige exatamente que o domínio seja simétrico. Portanto, a alternativa E está incorreta.

Gabarito: letra C (Certo).