Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2024

Probabilidade: combinação de eventos

Gabarito: ✅ CERTO. A probabilidade de formar uma equipe com 4 mulheres e 2 homens, escolhendo 6 guardas de um total de 10 (5 homens e 5 mulheres), é de aproximadamente 23,8%, o que é superior a 20%. O cálculo usa a definição clássica de probabilidade: razão entre casos favoráveis e casos totais, ambos contados por combinação, pois a ordem de escolha não importa.

A definição clássica de probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos totais (espaço amostral). Quando a ordem não importa, usamos combinação para contar os agrupamentos. O espaço amostral é o total de maneiras de escolher 6 guardas entre os 10 disponíveis: $C_{10,6}$. Os casos favoráveis são as maneiras de escolher 4 mulheres entre as 5 disponíveis ($C_{5,4}$) e 2 homens entre os 5 disponíveis ($C_{5,2}$), multiplicados pelo princípio multiplicativo.

Vamos calcular:

• Casos totais: $C_{10,6} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

• Casos favoráveis: $C_{5,4} \times C_{5,2} = 5 \times 10 = 50$

• Probabilidade: $P = \frac{50}{210} = \frac{5}{21} \approx 0,238 = 23,8\%$

Como 23,8% > 20%, a assertiva está correta.

A pegadinha aqui é que muitos candidatos tentam resolver por probabilidade sequencial (multiplicando frações), o que é mais trabalhoso e sujeito a erro. O caminho mais seguro é sempre contar os agrupamentos com combinação.

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A probabilidade calculada é de $\frac{5}{21} \approx 23,8\%$, que é de fato superior a 20%. O raciocínio:

1. Espaço amostral: escolher 6 guardas de 10 → $C_{10,6} = 210$.

2. Evento favorável: escolher 4 mulheres de 5 ($C_{5,4} = 5$) e 2 homens de 5 ($C_{5,2} = 10$) → $5 \times 10 = 50$.

3. Probabilidade: $\frac{50}{210} = \frac{5}{21} \approx 0,238$.

Portanto, a afirmação "superior a 20%" é verdadeira.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que a probabilidade não é superior a 20%. Isso está errado, pois o cálculo mostra que a probabilidade é de aproximadamente 23,8%, que excede o limiar de 20%. Quem marca esta opção provavelmente errou na contagem dos casos favoráveis ou totais, ou tentou resolver por um caminho sequencial sem considerar todas as combinações possíveis.

Gabarito: ✅ CERTO