Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2024

Probabilidade: evento "pelo menos um" com retirada sem reposição

Gabarito: letra C (CERTO), conforme o gabarito oficial. A probabilidade de "pelo menos uma criança ter 8 anos" é calculada pelo complemento: 1 − P(nenhuma das duas ter 8 anos). Para decidir se esse valor é maior que 1/3, é preciso conhecer quantas crianças têm 8 anos na tabela — dado que não está disponível aqui. O método, porém, é fixo e independe dos números.

O evento "pelo menos uma" é a união de três situações: a primeira criança tem 8 anos e a segunda não; a primeira não tem e a segunda tem; ou ambas têm 8 anos. Calcular diretamente essa união é trabalhoso. O atalho clássico é o evento complementar: "nenhuma das duas tem 8 anos". Como os dois eventos são exaustivos e mutuamente exclusivos, a soma das probabilidades é 1. Assim:

A retirada é sem reposição (duas crianças distintas da mesma sala), então a probabilidade da segunda retirada depende da primeira — usamos a regra do "E" com probabilidade condicional:

onde $N$ é o total de crianças (40) e $k$ é o número de crianças com 8 anos (dado da tabela). O denominador da segunda fração é $N-1$ porque uma criança já foi retirada; o numerador é $N-k-1$ porque, se nenhuma das duas tem 8 anos, retiramos duas do grupo que não tem 8 anos.

Vamos aplicar com um exemplo hipotético para fixar. Se a tabela indicasse, por exemplo, $k = 10$ crianças com 8 anos:

Como $0,4423 > 1/3 \approx 0,3333$, o item seria CERTO. Mas o valor de $k$ muda tudo: se $k$ for pequeno, a probabilidade cai. Por exemplo, com $k = 5$:

Agora $0,2372 < 1/3$, e o item seria ERRADO. Ou seja, a resposta depende crucialmente do valor de $k$ na tabela.

A pegadinha que a banca explora aqui é dupla. Primeiro, o candidato tenta calcular a união diretamente e se perde nas três situações. Segundo, e mais grave, o candidato esquece que a retirada é sem reposição: ao calcular $P(\text{nenhuma})$, o denominador da segunda fração é 39, não 40, e o numerador é $N-k-1$, não $N-k$. Esquecer isso infla artificialmente a probabilidade e pode levar à resposta errada.

Guarde o critério decisivo: sempre que a questão pedir "pelo menos um", use o complemento. E, ao aplicar a fórmula, confira se a retirada é com ou sem reposição — isso altera o denominador da segunda etapa.

Item — ✅ CERTO (conforme gabarito oficial)

O item afirma que a probabilidade de pelo menos uma das duas crianças ter 8 anos é maior que 1/3. O gabarito oficial é CERTO, o que significa que, com os dados da tabela original, o valor calculado pelo complemento supera 1/3. O método para verificar é:

1. Identificar $k$ = número de crianças com 8 anos na tabela.

2. Calcular $P(\text{nenhuma}) = \frac{40-k}{40} \times \frac{39-k}{39}$.

3. Calcular $P(\text{pelo menos uma}) = 1 - P(\text{nenhuma})$.

4. Comparar com $1/3$.

Como o dado $k$ não está disponível aqui, não é possível reproduzir o cálculo numérico. Mas o gabarito oficial indica que, na tabela original, o resultado é maior que 1/3. Confira o valor de $k$ no enunciado e aplique a fórmula — o resultado deve confirmar o gabarito.

Gabarito: letra C (CERTO).