Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática›Probabilidade
Código
ce182829
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de Camaçari - BA
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Assistente Administrativo
Quando chegam ao posto de saúde, os pacientes recebem senha de atendimento, de forma aleatória, consistindo de um número que varia de 1 a 50. Nessa situação, a probabilidade de o primeiro paciente a receber uma senha com número múltiplo de 3 ou de 7 é igual a
A23/50.
B21/50.
C16/50.
D7/50.
E2/50.
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GabaritoB — 21/50.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Probabilidade: múltiplos de 3 ou de 7
Gabarito: letra B. A probabilidade é de 21/50, pois há 21 números entre 1 e 50 que são múltiplos de 3 ou de 7, considerando a união dos conjuntos e subtraindo a interseção (múltiplos de 21) para não contar duas vezes.
A questão envolve a definição clássica de probabilidade: a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. O espaço amostral é o conjunto de senhas de 1 a 50, totalizando 50 elementos. O evento de interesse é "ser múltiplo de 3 ou de 7".
Para contar os casos favoráveis, precisamos usar o princípio da inclusão-exclusão: somamos a quantidade de múltiplos de 3 com a quantidade de múltiplos de 7 e subtraímos a quantidade de múltiplos de 21 (pois esses são contados duas vezes, já que são múltiplos de ambos).
Múltiplos de 3 entre 1 e 50: 3, 6, 9, ..., 48. O maior é 48, então a quantidade é 48 ÷ 3 = 16.
Múltiplos de 7 entre 1 e 50: 7, 14, 21, ..., 49. O maior é 49, então a quantidade é 49 ÷ 7 = 7.
Múltiplos de 21 (interseção) entre 1 e 50: 21 e 42. São 2 números.
Assim, o total de casos favoráveis é 16 + 7 − 2 = 21. A probabilidade é:
A alternativa B é a correta.
Múltiplos de 3 ou 7 — só Múltiplos de 3: 14; só Múltiplos de 7: 5; Múltiplos de 3∩Múltiplos de 7: 2
Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor 23/50 não corresponde a nenhuma contagem direta. Se o candidato simplesmente somasse 16 + 7 = 23, sem subtrair a interseção, chegaria a 23, mas isso contaria os múltiplos de 21 (21 e 42) duas vezes. O erro é exatamente não aplicar a inclusão-exclusão.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como calculado, há 16 múltiplos de 3, 7 múltiplos de 7 e 2 múltiplos de 21. A união tem 16 + 7 − 2 = 21 elementos. Portanto, a probabilidade é 21/50.
Alternativa C — ❌ Incorreta
16/50 é a probabilidade de sair apenas um múltiplo de 3 (16 casos favoráveis), ignorando completamente os múltiplos de 7. O candidato que considera somente o primeiro conjunto cai nesse distrator.
Alternativa D — ❌ Incorreta
7/50 é a probabilidade de sair apenas um múltiplo de 7 (7 casos favoráveis), ignorando os múltiplos de 3. É o mesmo erro da alternativa C, mas com o outro conjunto.
Alternativa E — ❌ Incorreta
2/50 corresponde à interseção (múltiplos de 21), que são apenas 2 números. O candidato que conta somente os números que são simultaneamente múltiplos de 3 e de 7 cai nesse distrator.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a dupla contagem dos múltiplos de 21. O candidato apressado soma 16 + 7 = 23 e marca a letra A, esquecendo de subtrair os 2 números que são múltiplos de ambos. Lembre-se: em eventos com "ou", use a fórmula da união: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
PEGA ESSA DICA!
Para contar múltiplos de um número k em um intervalo de 1 a N, divida o maior múltiplo de k que seja ≤ N por k. Por exemplo, maior múltiplo de 3 ≤ 50 é 48, então 48 ÷ 3 = 16. Essa técnica agiliza a contagem e evita listar todos os números.