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Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2024

Raciocínio LógicoEquivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
ce185607
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-AC
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor da Receita Estadual - Conhecimentos Gerais

Texto CG1A3-I  


P1: “Ou o atual dirigente da empresa terá o mandato renovado ou será substituído.”

P2: “Se o atual dirigente tiver o mandato renovado, o investidor acredita na manutenção dos planos de longo prazo da companhia.”

P3: “Se o atual dirigente for substituído, haverá disputa entre os acionistas pelo comando da empresa.”

P4: “Se houver disputa entre os acionistas pelo comando da empresa, haverá incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa.”

P5: “Se o investidor acredita na manutenção dos planos de longo prazo da companhia, a ação da empresa permanecerá estável.”

P6: “Se houver incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa, o investidor ficará receoso e a ação da empresa ficará volátil.” C: “A ação da empresa permaneceu estável.”

Considerando o texto CG1A3-I, que apresenta seis proposições (de P₁ a P₆) e uma conclusão (C), assinale a opção que corresponde a uma proposição equivalente, sob o ponto de vista lógico, à proposição P₆.
  1. ASe o investidor ficou receoso ou a ação da empresa ficou volátil, houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa.
  2. BSe não houver incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa, o investidor não ficará receoso e a ação da empresa não ficará volátil.
  3. CHouve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa, o investidor ficou receoso e a ação da empresa ficou volátil.
  4. DSe o investidor ficou receoso e a ação da empresa ficou volátil, houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa.
  5. ESe o investidor não ficou receoso ou a ação da empresa não ficou volátil, não houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo.
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GabaritoE — Se o investidor não ficou receoso ou a ação da empresa não ficou volátil, não houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equivalência Lógica – Condicional e Contrapositiva

Gabarito: letra E. A proposição P6 é uma condicional: "Se houver incerteza sobre os impactos... então o investidor ficará receoso e a ação ficará volátil". Sua contrapositiva é a única equivalente correta: "Se o investidor não ficou receoso ou a ação não ficou volátil, então não houve incerteza", que corresponde à alternativa E. A banca testa o conhecimento da equivalência p → q ≡ ¬q → ¬p, aplicada a uma conclusão composta por conjunção.

p (incerteza)

q (receoso)

r (volátil)

p → (q ∧ r)

¬(q ∧ r) → ¬p

(¬q ∨ ¬r) → ¬p

V

V

V

V

V

V

V

V

F

F

F

F

V

F

V

F

F

F

V

F

F

F

F

F

F

V

V

V

V

V

F

V

F

V

V

V

F

F

V

V

V

V

F

F

F

V

V

V

1Contrapositiva (¬q → ¬p)
Equivalente
2Recíproca (q → p)
Não equivalente
3Inversa (¬p → ¬q)
Não equivalente
4Negação (p ∧ ¬q)
Não equivalente
Equivalência lógica (p → q)
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Equivalência lógica (p → q): Contrapositiva (¬q → ¬p) (Equivalente); Recíproca (q → p) (Não equivalente); Inversa (¬p → ¬q) (Não equivalente); Negação (p ∧ ¬q) (Não equivalente)

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que (q ∨ r) → p é equivalente a p → (q ∧ r). Isso é um erro de lógica: inverte a ordem e troca o conectivo do consequente. A condicional original não permite essa transformação.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta ¬p → (¬q ∧ ¬r), que é a recíproca da contrapositiva (negação dos dois lados invertidos). Não é equivalente à contrapositiva ¬(q∧r) → ¬p. A banca inverte o antecedente e o consequente, criando um distrator.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Propõe p ∧ q ∧ r (conjunção), que é a negação da condicional, e não uma equivalência. A equivalência preserva o valor lógico; a conjunção tem tabela-verdade diferente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Traz (q ∧ r) → p, a recíproca da condicional original. Sabe-se que p → q não é equivalente a q → p. A recíproca é um erro clássico de lógica.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente a contrapositiva de P6. Aplicamos De Morgan: ¬(q∧r) → ¬p é equivalente a (¬q ∨ ¬r) → ¬p. A transformação é válida: a condicional original e a contrapositiva possuem a mesma tabela-verdade.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre contrapositiva e recíproca. Enquanto a contrapositiva (negar ambos e inverter) é uma equivalência lógica, a recíproca (inverter sem negar) não é equivalente. Memorize: p→q ≡ ¬q→¬p, mas p→q ≢ q→p.

MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q
Negação do condicional (Se, então)

Gabarito: letra E.

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