Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2024
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
ce185607
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-AC
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor da Receita Estadual - Conhecimentos Gerais
Considerando o texto CG1A3-I, que apresenta seis proposições (de P₁ a P₆) e uma conclusão (C), assinale a opção que corresponde a uma proposição equivalente, sob o ponto de vista lógico, à proposição P₆.
ASe o investidor ficou receoso ou a ação da empresa ficou volátil, houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa.
BSe não houver incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa, o investidor não ficará receoso e a ação da empresa não ficará volátil.
CHouve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa, o investidor ficou receoso e a ação da empresa ficou volátil.
DSe o investidor ficou receoso e a ação da empresa ficou volátil, houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa.
ESe o investidor não ficou receoso ou a ação da empresa não ficou volátil, não houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo.
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GabaritoE — Se o investidor não ficou receoso ou a ação da empresa não ficou volátil, não houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo.
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Equivalência Lógica – Condicional e Contrapositiva
Gabarito: letra E. A proposição P6 é uma condicional: "Se houver incerteza sobre os impactos... então o investidor ficará receoso e a ação ficará volátil". Sua contrapositiva é a única equivalente correta: "Se o investidor não ficou receoso ou a ação não ficou volátil, então não houve incerteza", que corresponde à alternativa E. A banca testa o conhecimento da equivalência p → q ≡ ¬q → ¬p, aplicada a uma conclusão composta por conjunção.
Afirma que (q ∨ r) → p é equivalente a p → (q ∧ r). Isso é um erro de lógica: inverte a ordem e troca o conectivo do consequente. A condicional original não permite essa transformação.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta ¬p → (¬q ∧ ¬r), que é a recíproca da contrapositiva (negação dos dois lados invertidos). Não é equivalente à contrapositiva ¬(q∧r) → ¬p. A banca inverte o antecedente e o consequente, criando um distrator.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Propõe p ∧ q ∧ r (conjunção), que é a negação da condicional, e não uma equivalência. A equivalência preserva o valor lógico; a conjunção tem tabela-verdade diferente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Traz (q ∧ r) → p, a recíproca da condicional original. Sabe-se que p → q não é equivalente a q → p. A recíproca é um erro clássico de lógica.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a contrapositiva de P6. Aplicamos De Morgan: ¬(q∧r) → ¬p é equivalente a (¬q ∨ ¬r) → ¬p. A transformação é válida: a condicional original e a contrapositiva possuem a mesma tabela-verdade.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre contrapositiva e recíproca. Enquanto a contrapositiva (negar ambos e inverter) é uma equivalência lógica, a recíproca (inverter sem negar) não é equivalente. Memorize: p→q ≡ ¬q→¬p, mas p→q ≢ q→p.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q