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Questão de Matemática Financeira — Regra de Três Composta — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraRegra de Três Composta
Código
ce185610
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-AC
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor da Receita Estadual - Conhecimentos Gerais
Considerando que em determinado município, 5 fiscais da prefeitura visitam 150 residências em 8 dias, se a produtividade for mantida, então o número de residências visitadas por 20 fiscais, em 6 dias, será igual a
  1. A200.
  2. B450.
  3. C600.
  4. D750.
  5. E800.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 450.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 450 residências (alternativa B).

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas relacionadas entre si. Ela é usada quando queremos descobrir um valor desconhecido a partir de outros valores conhecidos, mantendo a mesma proporcionalidade. As grandezas podem ser diretamente proporcionais (quando uma aumenta, a outra também aumenta na mesma razão) ou inversamente proporcionais (quando uma aumenta, a outra diminui na mesma razão). Nesta questão, temos três grandezas: número de fiscais, número de dias e número de residências visitadas. A relação entre fiscais e residências é direta: mais fiscais significam mais residências visitadas. A relação entre dias e residências também é direta: mais dias de trabalho significam mais residências visitadas. Portanto, todas as grandezas são diretamente proporcionais, e a proporção composta é montada multiplicando as razões das grandezas conhecidas.

O que a questão dá

  • 5 fiscais visitam 150 residências em 8 dias

  • 20 fiscais em 6 dias

O que queremos: o número de residências visitadas por 20 fiscais em 6 dias

Passo 1 — Montar a tabela de grandezas

Para resolver uma regra de três composta, o primeiro passo é organizar os dados em uma tabela, colocando as grandezas e os valores correspondentes a cada situação. Isso ajuda a visualizar as relações e a montar a proporção corretamente.

NÃO CAIA NESSA!

Não montar a tabela e tentar resolver de cabeça, o que aumenta a chance de inverter alguma relação.

Passo 2 — Verificar a proporcionalidade de cada grandeza

Antes de montar a proporção, é preciso saber se cada grandeza é direta ou inversamente proporcional à incógnita (residências). Isso determina se a razão entra como está ou invertida na equação. Aqui, mais fiscais e mais dias aumentam as residências, então ambas são diretas.

NÃO CAIA NESSA!

Achar que dias é inversamente proporcional, pois 'menos dias' parece diminuir o trabalho, mas na verdade é direto: menos dias → menos residências.

Passo 3 — Montar a proporção composta

Com as relações identificadas, montamos a proporção: a razão das residências (150/x) é igual ao produto das razões das outras grandezas, cada uma na ordem correta (direta: mantém a ordem).

Por que esta fórmula: A regra de três composta diz que a razão da grandeza desconhecida é igual ao produto das razões das grandezas conhecidas, respeitando a proporcionalidade. Como todas são diretas, usamos as razões como estão: 5/20 e 8/6.

150x=520×86\frac{150}{x} = \frac{5}{20} \times \frac{8}{6}

De onde vem cada valor: 150150 = enunciado: 150 residências na situação 1 · xx = incógnita: residências na situação 2 · 55 = enunciado: 5 fiscais na situação 1 · 2020 = enunciado: 20 fiscais na situação 2 · 88 = enunciado: 8 dias na situação 1 · 66 = enunciado: 6 dias na situação 2

150x=520×86\frac{150}{x} = \frac{5}{20} \times \frac{8}{6}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter alguma razão, como usar 20/5 ou 6/8, o que levaria a um resultado errado.

Passo 4 — Simplificar o produto das razões

Para facilitar o cálculo, simplificamos as frações antes de multiplicar. Isso reduz os números e evita erros de aritmética.

Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: multiplicamos numeradores e denominadores. Podemos simplificar antes: 5/20 = 1/4 e 8/6 = 4/3.

520×86=14×43=412=13\frac{5}{20} \times \frac{8}{6} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}

De onde vem cada valor: 520\frac{5}{20} = passo 3 · 86\frac{8}{6} = passo 3

14×43=412=13=1 /3\frac{1}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} = \boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e multiplicar direto: 58=40, 206=120, que também dá 1/3, mas com números maiores.

Passo 5 — Resolver a proporção para x

Agora temos uma equação simples: 150/x = 1/3. Para isolar x, multiplicamos cruzado: 150 * 3 = x * 1, então x = 450.

Por que esta fórmula: Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Aqui, 150 e 3 são os extremos, x e 1 são os meios.

x=150×3x = 150 \times 3

De onde vem cada valor: 150150 = enunciado: 150 residências · 33 = passo 4: resultado da simplificação

x=150×3=450 reside^nciasx = 150 \times 3 = \boxed{450\ \text{resid}ê\text{ncias}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a proporção: fazer x/150 = 1/3, o que daria x = 50, um valor absurdo.

Resposta: 450 residências (alternativa B)

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