Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2024

Amostragem aleatória simples: probabilidade de seleção

Gabarito: Errado (E). Na amostragem aleatória simples (AAS), cada elemento da população tem a mesma probabilidade de ser incluído na amostra, mas essa probabilidade é dada pela fração amostral $f = n/N$, e não por $1/N$. Com $N = 1.000$ e $n = 100$, a probabilidade de seleção de cada servidor é $100/1.000 = 1/10$, e não $1/1.000$. O valor $1/1.000$ corresponderia à probabilidade de selecionar um elemento específico em uma única extração, sem considerar o tamanho da amostra.

A confusão central está em distinguir dois conceitos: a probabilidade de inclusão de um elemento na amostra (que depende de $n$) e a probabilidade de seleção em uma única extração (que é $1/N$). Na AAS, o que se garante é que todos os elementos têm a mesma chance de entrar na amostra, mas essa chance é proporcional ao tamanho da amostra. O material de apoio define a fração amostral como $f = n/N$, que é exatamente a probabilidade de um elemento ser selecionado quando a amostra é extraída sem reposição e com igual chance para todos.

Item — ❌ ERRADO

A afirmação diz que a probabilidade de seleção de cada servidor é $1/1.000$. Isso está incorreto. Na AAS, a probabilidade de um elemento ser incluído na amostra é a fração amostral:

Ou seja, cada servidor tem 10% de chance de ser selecionado. O valor $1/1.000$ seria a probabilidade de um servidor específico ser o primeiro sorteado em uma única extração, mas como a amostra tem 100 elementos, a chance acumulada de ser incluído é 100 vezes maior. A banca explora exatamente essa troca: confundir a probabilidade de inclusão (que depende de $n$) com a probabilidade de uma extração isolada (que é $1/N$).

Gabarito: Errado (E).