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Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2024

EstatísticaEstatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
ce186103
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STJ
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Área: Administrativa
Em relação à estatística descritiva e à análise exploratória de dados, julgue o seguinte item.A variância amostral do conjunto de dados {10, 12, 12, 18, 18} é igual a 14.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Variância amostral

Gabarito: letra C (Certo). A variância amostral do conjunto {10, 12, 12, 18, 18} é, de fato, igual a 14, pois, calculando pela fórmula com denominador n−1n-1, obtemos exatamente esse valor. A banca cobra a distinção entre variância populacional (denominador nn) e variância amostral (denominador n−1n-1), e o item está correto.

A variância é uma medida de dispersão que quantifica o quanto os valores de um conjunto se afastam da média. A variância amostral é usada quando os dados são uma amostra da população e, por isso, divide-se a soma dos quadrados dos desvios por n−1n-1 (graus de liberdade), o que fornece um estimador não viesado da variância populacional. Já a variância populacional divide por nn. Essa diferença é crucial e frequentemente explorada em provas.

Vamos calcular passo a passo:

  1. Média amostral: xˉ=10+12+12+18+185=705=14\bar{x} = \frac{10+12+12+18+18}{5} = \frac{70}{5} = 14

  2. Desvios em relação à média: (10−14)=−4(10-14)=-4, (12−14)=−2(12-14)=-2, (12−14)=−2(12-14)=-2, (18−14)=4(18-14)=4, (18−14)=4(18-14)=4

  3. Quadrados dos desvios: (−4)2=16(-4)^2=16, (−2)2=4(-2)^2=4, (−2)2=4(-2)^2=4, 42=164^2=16, 42=164^2=16

  4. Soma dos quadrados dos desvios: 16+4+4+16+16=5616+4+4+16+16 = 56

  5. Variância amostral: s2=56n−1=564=14s^2 = \frac{56}{n-1} = \frac{56}{4} = 14

Portanto, o valor 14 está correto. Se a banca tivesse pedido a variância populacional, o resultado seria 565=11,2\frac{56}{5} = 11,2, o que mostra a importância de identificar corretamente o tipo de variância.

  1. 1Média: 70/5 = 14
  2. 2Desvios: -4, -2, -2, 4, 4
  3. 3Quadrados: 16, 4, 4, 16, 16
  4. 4Soma: 56
  5. 5s² = 56/(n-1) = 14
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Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO

A afirmativa está correta. O cálculo da variância amostral, com denominador n−1n-1, resulta em 14, como demonstrado acima. A banca utilizou a fórmula correta para variância amostral, e o valor apresentado é exato.

Alternativa E — ❌ Errado

A afirmativa está errada, pois o valor 14 é exatamente a variância amostral do conjunto. Quem marca esta alternativa provavelmente cometeu um dos seguintes erros: (1) usou a fórmula da variância populacional, dividindo por n=5n=5, obtendo 11,2; (2) errou o cálculo da média ou dos desvios; ou (3) confundiu variância com desvio padrão, que seria 14≈3,74\sqrt{14} \approx 3,74. Nenhum desses equívocos se sustenta, pois o item está matematicamente correto.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre variância amostral e populacional. Muitos candidatos dividem por nn em vez de n−1n-1 e encontram 11,2, marcando a alternativa errada. Lembre-se: quando o enunciado diz "variância amostral", o denominador é sempre n−1n-1. Aqui, o valor 14 já é o resultado correto, então a pegadinha é justamente desconfiar sem necessidade.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de variância, identifique primeiro se é amostral ou populacional. Se for amostral, use s2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}; se for populacional, use σ2=∑(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}. Treine com conjuntos pequenos para fixar o passo a passo e evitar erros de conta.

Gabarito: letra C

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