A fim de testar a hipótese nula µ ≥ 10 contra a hipótese
alternativa µ < 10, em que µ denota a média populacional,
um analista extraiu uma amostra aleatória de tamanho n = 64,
obtendo o seguinte intervalo (simétrico) de 95% de confiança
para µ: [10,5; 11,5]. No caso deste intervalo de confiança, a
variância populacional é desconhecida.
Com base nas informações precedentes e considerando que P(|T| > 2) = 0,05, em que T denota a distribuição t de Student com 63 graus de liberdade, julgue o item a seguir.O nível descritivo do teste em questão foi inferior a 50%.
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GabaritoE — Errado
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Teste de hipóteses e nível descritivo (p-valor)
Gabarito: ERRADO. O nível descritivo (p-valor) do teste é a probabilidade de obter uma estatística tão ou mais extrema quanto a observada, sob a hipótese nula. Como o intervalo de confiança de 95% para a média é [10,5; 11,5], a média amostral é 11,0 e o valor da estatística de teste é positivo (t ≈ 4). Para um teste unilateral à esquerda (H₁: μ < 10), o p-valor é a área à esquerda de t = 4 na distribuição t com 63 graus de liberdade, que é extremamente pequena (muito inferior a 0,05), e certamente inferior a 50%. Portanto, a afirmação de que o nível descritivo foi inferior a 50% é verdadeira, e o item está errado.
O nível descritivo (p-valor) é a probabilidade de, sob a hipótese nula, obter um valor da estatística de teste tão ou mais extremo quanto o observado na amostra. No teste unilateral à esquerda (H₁: μ < 10), o p-valor é a área sob a curva da distribuição t à esquerda do valor observado da estatística de teste. Quanto mais à esquerda (mais negativo) for o valor observado, menor será o p-valor. Se o valor observado for positivo, o p-valor será maior que 0,5, pois a área à esquerda de um valor positivo é maior que 50%.
No problema, o intervalo de confiança de 95% para a média é [10,5; 11,5]. Como o intervalo é simétrico, a média amostral é o ponto médio: . A estatística de teste para H₀: μ ≥ 10 contra H₁: μ < 10 é dada por , em que é o desvio padrão amostral. Como , o numerador é positivo, e a estatística de teste é positiva (t > 0). Para um teste unilateral à esquerda, o p-valor é a área à esquerda de t na distribuição t com 63 graus de liberdade. Como t > 0, essa área é maior que 0,5. Portanto, o nível descritivo é superior a 50%, e a afirmação de que foi inferior a 50% é falsa.
A pegadinha da banca está em inverter a direção do teste. O candidato pode calcular o p-valor como a área à direita (como em um teste unilateral à direita), obtendo um valor pequeno, e concluir que o nível descritivo é inferior a 50%. No entanto, para H₁: μ < 10, o p-valor é a área à esquerda, que é grande (superior a 50%) porque a estatística de teste é positiva. A banca explora exatamente essa confusão entre os testes unilaterais.
NÃO CAIA NESSA!
A banca inverte a direção do teste. Para H₁: μ < 10, o p-valor é a área à esquerda da estatística de teste. Como a média amostral (11,0) é maior que a hipótese nula (10), a estatística é positiva e a área à esquerda é maior que 50%. O candidato que calcula a área à direita (como num teste à direita) erra a questão.
Caso
Direção do teste (H₁)
Estatística t
p-valor (área relevante)
Comparação com 50%
Conclusão sobre o item
1
Unilateral à esquerda (μ < 10)
t > 0 (positiva)
Área à esquerda de t
Superior a 50%
Afirmação falsa → item ERRADO
2
Unilateral à direita (μ > 10)
t > 0 (positiva)
Área à direita de t
Inferior a 50%
Afirmação verdadeira → item CERTO (pegadinha)
H₁: μ < 10 (à esquerda)
H₁: μ > 10 (à direita)
t < 0 (estatística negativa)
p-valor > 50%
p-valor < 50%
t > 0 (estatística positiva)
p-valor < 50%
p-valor > 50%
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Item — ❌ ERRADO
A afirmação "O nível descritivo do teste em questão foi inferior a 50%" é falsa. O nível descritivo (p-valor) é a probabilidade de obter uma estatística de teste tão ou mais extrema quanto a observada, na direção da hipótese alternativa. Como a hipótese alternativa é H₁: μ < 10, o p-valor é a área à esquerda da estatística de teste na distribuição t com 63 graus de liberdade. A média amostral é 11,0 (ponto médio do intervalo de confiança), e a estatística de teste é . Como , temos t > 0. A área à esquerda de um valor positivo na distribuição t é maior que 0,5. Portanto, o p-valor é superior a 50%, e a afirmação está errada.