Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2024

Intervalo de confiança e erro padrão da média

Gabarito: letra E (ERRADO). O erro padrão da média amostral é obtido a partir da semiamplitude do intervalo de confiança dividida pelo quantil da distribuição t de Student. Como o intervalo é [10,5; 11,5], a semiamplitude é 0,5; dividindo pelo quantil t (aproximadamente 2), obtém-se erro padrão de 0,25, e não 0,5.

O intervalo de confiança para a média populacional, quando a variância é desconhecida, é construído com a distribuição t de Student. A fórmula geral é:

em que $\bar{x}$ é a média amostral, $t_{n-1; \alpha/2}$ é o quantil da distribuição t com $n-1$ graus de liberdade, $s$ é o desvio padrão amostral e $n$ é o tamanho da amostra. O termo $\frac{s}{\sqrt{n}}$ é exatamente o erro padrão da média amostral.

No enunciado, o intervalo é simétrico: [10,5; 11,5]. A média amostral é o ponto médio: $\bar{x} = \frac{10,5 + 11,5}{2} = 11$. A semiamplitude (margem de erro) é $E = 11,5 - 11 = 0,5$.

A margem de erro é dada por $E = t_{63; 0,025} \times \frac{s}{\sqrt{64}}$. O problema informa que $P(|T| > 2) = 0,05$, ou seja, o quantil bilateral de 5% é 2. Portanto, $t_{63; 0,025} = 2$. Substituindo:

Logo, $s = 2$ e o erro padrão é $\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{2}{8} = 0,25$.

A pegadinha está em confundir a margem de erro (0,5) com o erro padrão (0,25). A margem de erro é o produto do quantil pelo erro padrão; como o quantil é 2, o erro padrão é a metade da margem.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o erro padrão da média amostral foi 0,5. Esse é o valor da margem de erro (semiamplitude do intervalo), não do erro padrão. O erro padrão é $\frac{0,5}{2} = 0,25$.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O erro padrão da média amostral é 0,25, e não 0,5. Portanto, a afirmação está errada.

Gabarito: letra E (ERRADO).