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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce188606
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-AC
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Área: Contabilidade
Em cada item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada acerca de avaliação de projetos.Um investimento em determinado fundo possuiu, no primeiro ano, taxa de juros nominal de 10% ao ano e possuiu, no segundo e no terceiro ano, uma taxa de juros de 20% ao ano. Nessa situação, se a inflação acumulada no período em que o dinheiro esteve investido foi de 20%, então a taxa de juros real desse investimento foi de 30%.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa de Juros Real

Gabarito: Errado. A taxa de juros real acumulada foi de 32% e não de 30% como afirmado. O erro está em subtrair simplesmente a inflação da soma das taxas nominais, ignorando a capitalização composta e a fórmula correta da taxa real.

A taxa real é dada por: [1 + i_r = \frac{1 + i_a}{1 + \pi}]

Cálculo da taxa aparente acumulada (juros compostos):

  • Fator do primeiro ano: (1 + 0,10 = 1,10)

  • Fatores do segundo e terceiro anos: (1 + 0,20 = 1,20) cada

  • Fator acumulado: (1,10 \times 1,20 \times 1,20 = 1,584)

  • Taxa aparente: (i_a = 1,584 - 1 = 0,584 = 58,4\%)

Inflação acumulada: (\pi = 20\% = 0,20) (fator (1,20)).

Taxa real:

[1 + i_r = \frac{1,584}{1,20} = 1,32 \quad \Rightarrow \quad i_r = 0,32 = 32\%]

Portanto, a taxa real é de 32%, e não 30%.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o cálculo aritmético (subtração simples) e o geométrico. O candidato é tentado a somar as taxas nominais (10%+20%+20%=50%) e depois subtrair a inflação (50%-20%=30%), obtendo 30%. Porém, em juros compostos, as taxas não se somam; multiplicam-se os fatores. A fórmula correta é (1+i_r = \frac{(1+i_1)(1+i_2)(1+i_3)}{1+\pi}). Fique atento: nunca faça subtração direta de taxas percentuais quando há mais de um período ou capitalização composta.

Gabarito: Errado.

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