Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce188608
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-AC
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Área: Contabilidade
Em cada item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de taxas de juros, porcentagens, capitalização simples e composta e rendas uniformes.Um investidor fará quatro aportes anuais de R$ 10.000,00 em um investimento que rende 10% ao ano. Nessa situação, imediatamente após o quarto aporte, o valor que estará presente na sua conta investimento será R$ 46.410,00.
  1. CCerto
  2. EErrado
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Anuidades – Valor Futuro de Aportes Periódicos

Gabarito: Certo. O valor imediatamente após o quarto aporte é de R$ 46.410,00, exatamente conforme o cálculo de valor futuro de uma série de pagamentos iguais com capitalização composta a 10% ao ano.

A situação descreve quatro aportes anuais de R$ 10.000,00, efetuados ao final de cada ano (postecipados), em um investimento que rende 10% ao ano. O valor é apurado logo após o quarto aporte, ou seja, no momento do último depósito — portanto, o quarto aporte não rende juros, enquanto os anteriores rendem por períodos decrescentes.

Cálculo passo a passo

  • 1º aporte (ano 1): 10.000×(1,10)3=10.000×1,331=13.31010.000 \times (1,10)^3 = 10.000 \times 1,331 = 13.310

  • 2º aporte (ano 2): 10.000×(1,10)2=10.000×1,21=12.10010.000 \times (1,10)^2 = 10.000 \times 1,21 = 12.100

  • 3º aporte (ano 3): 10.000×(1,10)1=10.000×1,10=11.00010.000 \times (1,10)^1 = 10.000 \times 1,10 = 11.000

  • 4º aporte (ano 4): 10.000×1=10.00010.000 \times 1 = 10.000

Somando: 13.310+12.100+11.000+10.000=46.41013.310 + 12.100 + 11.000 + 10.000 = 46.410.

Fórmula do valor futuro de uma anuidade ordinária

FV=PMT×(1+i)n−1iFV = PMT \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}

Substituindo os dados (PMT=10.000PMT = 10.000, i=0,10i = 0,10, n=4n = 4):

FV=10.000×(1,10)4−10,10=10.000×1,4641−10,10=10.000×4,641=46.410FV = 10.000 \times \frac{(1,10)^4 - 1}{0,10} = 10.000 \times \frac{1,4641 - 1}{0,10} = 10.000 \times 4,641 = 46.410

Portanto, o valor acumulado é exatamente R$ 46.410,00, confirmando a assertiva como Certa.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de anuidades, fique atento ao momento da apuração. “Imediatamente após o último aporte” significa que o último depósito não rende juros — o cálculo é feito com n pagamentos, mas o último período de capitalização é zero. Isso evita o erro de aplicar a fórmula padrão sem ajuste.

Link permanente: /questoes/ce188608