Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) – Fórmula da Prestação

Gabarito: ERRADO. A fórmula apresentada no item não corresponde à fórmula correta do Sistema Francês (Tabela Price). O erro está em utilizar uma expressão linear (1 + 48 × 0,02) no lugar do fator exponencial (1 + i)^n, além do número de períodos incorreto (48 em vez de 24).

No Sistema Francês, as prestações são constantes e calculadas por:

Fórmula correta do Sistema Francês (Tabela Price):

$P = VP \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$ ou, equivalentemente, $VP = P \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$.

Para o empréstimo de R$ 120.000,00, com taxa de 2% ao mês (i = 0,02) e 24 prestações (n = 24), a prestação correta seria:

$[ P = 120.000 \times \frac{0,02 \times (1,02)^{24}}{(1,02)^{24} - 1} ]$

Já a fórmula do item foi:

$[ P = 120.000 \times 0,02 \times \frac{1 + 48 \times 0,02}{(1 + 48 \times 0,02) - 1} = 120.000 \times 0,02 \times \frac{1,96}{0,96} ]$

Observe os dois problemas principais:

• Uso de fator linear (1 + 48i) em vez do fator exponencial (1 + i)^n;

• Emprego de 48 períodos (dobro de 24), o que não tem relação com a operação.

Portanto, a afirmação de que a prestação é calculada dessa forma está errada.

✅ Gabarito: ERRADO.