Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce189007
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo – Área: Contábil
Suponha que um banco ofereça empréstimos com taxas de juros nominais de 24% ao semestre com capitalização composta. Nesse caso, para um empréstimo a ser pago em exatamente quatro prestações mensais, o custo efetivo será de
A16%.
B8%.
C100 x (1,02⁴ - 1)%.
D100 x (1,04⁴ - 1)%.
E100 x (1,06⁴ - 1)%
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GabaritoD — 100 x (1,04⁴ - 1)%.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Taxa Nominal e Efetiva – Custo Efetivo de Empréstimo
Gabarito: letra D. O custo efetivo para 4 meses é dado por (100 \times (1,04^4 - 1)\%), pois a taxa nominal de 24% ao semestre com capitalização composta implica uma taxa mensal proporcional de 4% ao mês (24% / 6). Aplicando juros compostos por 4 meses, obtém-se exatamente a expressão da alternativa D.
Em matemática financeira, taxa nominal é aquela cujo período de capitalização é diferente do período a que se refere. No caso, "24% ao semestre com capitalização composta" significa que a taxa é proporcionalmente convertida para o período de capitalização (mensal, já que as prestações são mensais). Assim, a taxa mensal efetiva é (i_m = \frac{24\%}{6} = 4\%). O fator de acumulação para (n = 4) meses é ((1 + i_m)^4 = (1,04)^4), e o custo efetivo (taxa de juros para o período de 4 meses) é ((1,04^4 - 1) \times 100\%), que equivale à alternativa D.
Alternativa A – ❌ Incorreta
Afirma que o custo efetivo é 16%. Esse valor é aproximado (o correto é cerca de 16,99%), mas a banca exige a expressão exata, que é a da alternativa D.
Alternativa B – ❌ Incorreta
8% não corresponde à taxa nominal de 24% ao semestre. Não há relação com os dados.
Alternativa C – ❌ Incorreta
(100 \times (1,02^4 - 1)\%) seria o custo efetivo se a taxa nominal fosse de 24% ao ano (com capitalização mensal), pois (24\% / 12 = 2\%) ao mês. Aqui a taxa é ao semestre, então a proporção correta é (24\% / 6 = 4\%). É o distrator clássico: confundir semestre com ano.
Alternativa D – ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme explicado, (100 \times (1,04^4 - 1)\%) reflete exatamente o custo efetivo para 4 meses a partir da taxa nominal de 24% ao semestre com capitalização mensal (proporcional).
Alternativa E – ❌ Incorreta
(100 \times (1,06^4 - 1)\%) corresponderia a uma taxa mensal de 6%, que viria de uma nominal de 36% ao semestre ou 72% ao ano, não condizente com o enunciado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre taxa nominal ao semestre e ao ano. O candidato desatento pode usar 2% ao mês (como se fosse 24% a.a.) em vez de 4% ao mês. Lembre-se: a unidade de tempo da taxa nominal determina o divisor correto (semestre = 6 meses; ano = 12 meses).