Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Índice de Lucratividade (IL)

Gabarito: letra C. O IL calculado é 1,30, valor que se situa na faixa "superior a 1,20 e inferior a 1,50". O índice de lucratividade é a razão entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros e o investimento inicial. Com retornos anuais de R$ 172.800 por 3 anos e taxa de atratividade de 20% a.a., o valor presente é R$ 364.000, resultando em IL = 1,30.

A questão cobra o cálculo do Índice de Lucratividade (IL), também conhecido como Profitability Index. A fórmula é:

Onde $VP$ é o valor presente dos fluxos de caixa futuros descontados pela taxa de atratividade, e $I_0$ é o investimento inicial.

Cálculo do VP:

Substituindo os valores:

• $PMT = 172.800$

• $i = 20\% = 0,20$

• $n = 3$

$(1,20)^{-3} = \frac{1}{1,20^3} = \frac{1}{1,728} \approx 0,5787037$

(Verificação algébrica: $1,20 = \frac{6}{5} \Rightarrow (1,20)^3 = \frac{216}{125}$, $\frac{1}{(1,20)^3} = \frac{125}{216}$, $1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$, $VP = 172.800 \times \frac{91}{216} \times \frac{1}{0,20} = 172.800 \times \frac{91}{216} \times 5 = 864.000 \times \frac{91}{216} = 4.000 \times 91 = 364.000$)

Índice de Lucratividade:

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma IL inferior a 0,70. O IL calculado (1,30) é muito superior a esse valor, portanto errada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma IL superior a 0,70 e inferior a 1,20. O IL de 1,30 está acima de 1,20, logo não se encaixa.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma IL superior a 1,20 e inferior a 1,50. O valor 1,30 está exatamente nesse intervalo, portanto correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma IL superior a 1,50 e inferior a 1,80. O IL de 1,30 não atinge 1,50.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma IL superior a 1,80. O IL de 1,30 está abaixo.

Gabarito: letra C.