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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce189009
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo – Área: Contábil
Para um empréstimo de R$ 120.000, a ser pago com parcela mensal no período de 4 anos, se a operação for realizada pelo sistema de amortização constante com taxa de juros mensal de 1%, o valor da segunda prestação do empréstimo será de
  1. AR$ 1.200,00.
  2. BR$ 3.160,06.
  3. CR$ 3.417,53.
  4. DR$ 3.135,53.
  5. ER$ 3.675,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — R$ 3.675,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Constante (SAC) – Cálculo da 2ª prestação

Gabarito: letra E. A segunda prestação do empréstimo de R$ 120.000 em 48 meses com taxa de 1% a.m. no SAC é de R$ 3.675,00, calculada pela soma da amortização constante com os juros sobre o saldo devedor após a primeira amortização.

O SAC caracteriza-se por amortizações iguais em cada período. O valor da amortização mensal é:

A=Empreˊstimon=120.00048=2.500A = \frac{Empréstimo}{n} = \frac{120.000}{48} = 2.500

Os juros de cada período incidem sobre o saldo devedor inicial daquele período. Para a segunda prestação, o saldo devedor inicial é o valor do empréstimo menos a amortização já paga na primeira parcela:

SD2=120.000−1×2.500=117.500SD_2 = 120.000 - 1 \times 2.500 = 117.500
J2=i×SD2=0,01×117.500=1.175J_2 = i \times SD_2 = 0,01 \times 117.500 = 1.175

A prestação do período é a soma da amortização com os juros:

P2=A+J2=2.500+1.175=3.675P_2 = A + J_2 = 2.500 + 1.175 = 3.675

Portanto, o valor da segunda prestação é R$ 3.675,00.

Análise das alternativas

AmortizaçãoJuros2.5001.1753.675LEVELsoulevel.com.br
SAC - 2ª Prestação — só Amortização: 2.500; só Juros: 1.175; Amortização∩Juros: 3.675

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 1.200,00. Esse valor corresponde apenas aos juros do primeiro período sobre o saldo devedor total (R$ 120.000 × 1% = R$ 1.200), ignorando a amortização e o saldo devedor do segundo período.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 3.160,06. Valor sem correspondência direta com os cálculos do SAC. Pode ser uma tentativa de usar fórmula de prestação constante (Sistema Francês) ou erro de arredondamento.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 3.417,53. Também não se alinha ao cálculo correto. Possível confusão com o valor da primeira prestação (A + J1 = 2.500 + 1.200 = 3.700) ou com outra sistemática.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 3.135,53. Valor próximo ao correto, mas ainda incorreto. Provavelmente resultado de erro no cálculo do saldo devedor ou na aplicação dos juros.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 3.675,00. Conforme demonstrado, é o resultado exato do cálculo no SAC.

PEGA ESSA DICA!

No SAC, memorize as fórmulas:

  • Amortização: A=E/nA = E / n

  • Saldo devedor inicial do período kk: SDk=E−(k−1)×ASD_k = E - (k-1) \times A

  • Juros do período kk: Jk=i×SDkJ_k = i \times SD_k

  • Prestação kk: Pk=A+JkP_k = A + J_k

A primeira prestação é a maior; as seguintes decrescem linearmente.

Gabarito: letra E

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