Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce189011
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo – Área: Contábil
Na negociação do pagamento de uma dívida com um fornecedor, uma empresa recebeu duas propostas:• realizar o pagamento em três parcelas semestrais de R$ 41.745 cada, com a primeira parcela sendo paga imediatamente;• pagar uma única parcela de R$ 146.410 em 18 meses.Nessa situação, para uma taxa de juros semestral do mercado de 10%, a
Asegunda opção de pagamento é mais benéfica para a empresa que a primeira, pois o valor presente da segunda proposta é superior ao da primeira.
Bprimeira opção de pagamento é mais benéfica para a empresa que a segunda, pois o valor presente da primeira proposta é inferior ao da segunda.
Cprimeira opção de pagamento é mais benéfica para a empresa que a segunda, uma vez que o valor pago na primeira opção é inferior ao da segunda.
Dsegunda opção de pagamento é mais benéfica para a empresa que a primeira, pois o valor presente da segunda proposta é inferior ao da primeira.
Eprimeira opção de pagamento é mais benéfica para a empresa que a segunda, pois o valor presente da primeira proposta é superior ao da segunda.
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GabaritoD — segunda opção de pagamento é mais benéfica para a empresa que a primeira, pois o valor presente da segunda proposta é inferior ao da primeira.
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Equivalência de Capitais
Gabarito: letra D. A segunda opção de pagamento é mais benéfica para a empresa, pois seu valor presente (R$ 110.000) é inferior ao valor presente da primeira opção (R$ 114.195). O cálculo foi feito descontando os fluxos futuros à taxa de juros compostos de 10% ao semestre: VP = F / (1 + i)^n.
A questão exige comparar duas propostas de pagamento usando o conceito de valor presente, já que o dinheiro tem valor no tempo. A primeira proposta são três parcelas semestrais antecipadas de R$ 41.745; a segunda é uma parcela única de R$ 146.410 em 18 meses (3 semestres).
Caso
Atribuição (VP₁, VP₂)
Resultado
D (correta)
VP₂ = R$ 110.000 < VP₁ = R$ 114.195
Segunda opção mais benéfica
A (incorreta)
VP₂ > VP₁
Falso (VP₂ é inferior)
B (incorreta)
VP₁ < VP₂
Falso (VP₁ é superior)
C (incorreta)
Valor nominal total (R$ 125.235 < R$ 146.410)
Irrelevante (ignora valor no tempo)
E (incorreta)
VP₁ > VP₂ → primeira mais benéfica
Falso (VP maior = custo maior)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a segunda opção é mais benéfica porque seu valor presente é superior ao da primeira. Na realidade, o VP da segunda é inferior (R$ 110.000 < R$ 114.195), o que torna a afirmação falsa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que a primeira opção é mais benéfica porque seu valor presente é inferior ao da segunda. Contudo, o VP da primeira (R$ 114.195) é superior ao da segunda (R$ 110.000), logo a declaração é contrária aos cálculos.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Compara os valores nominais totais (R$ 125.235 × R$ 146.410) sem considerar o custo do dinheiro no tempo. Em matemática financeira, a decisão deve basear-se no valor presente, não no montante nominal. O valor presente da primeira é maior, portanto ela é menos vantajosa.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A segunda opção tem valor presente (R$ 110.000) inferior ao da primeira (R$ 114.195), significando um custo menor a valor presente. Isso torna a segunda opção mais benéfica para a empresa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que a primeira opção é mais benéfica porque seu valor presente é superior ao da segunda. Se o VP é superior, o custo é maior, logo não pode ser mais benéfica.
Cálculo detalhado:
Opção 1 (série uniforme antecipada):
Parcela 1 (data 0): R$ 41.745 (já a valor presente).
Em questões de escolha entre fluxos, sempre calcule o valor presente de cada um usando a taxa de juros fornecida. O menor valor presente indica a opção de menor custo para o devedor. Cuidado com a natureza da série: antecipada ou postecipada. Aqui, a primeira parcela é imediata, então deve ser incluída sem desconto.