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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce189012
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo – Área: Contábil
Considere que um capital de R$ 150.000,00 tenha sido investido por um ano em uma aplicação que oferece uma taxa de juros nominal de 12,32% ao ano. Se, nesse mesmo ano, a inflação anual foi de 4%, então o ganho real do investimento foi de
  1. AR$ 6.000,00.
  2. BR$ 12.000,00.
  3. CR$ 12.480,00.
  4. DR$ 18.480,00.
  5. ER$ 25.219,20.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 12.000,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Real e Ganho Real

Gabarito: letra B. O ganho real do investimento é de R$ 12.000,00, obtido pela aplicação da relação de Fisher: a taxa real de juros é calculada como r=1+i1+I−1r = \frac{1+i}{1+I} - 1, onde ii é a taxa nominal e II a inflação. Com i=12,32%i = 12,32\% e I=4%I = 4\%, temos r=1,12321,04−1=1,08−1=0,08=8%r = \frac{1,1232}{1,04} - 1 = 1,08 - 1 = 0,08 = 8\%. Aplicando ao capital de R$ 150.000,00: ganho real = 150.000 \times 0,08 = R\ 12.000,00$.

A banca explora a diferença entre o cálculo correto (multiplicativo) e o erro comum de subtrair as taxas (12,32% - 4% = 8,32%).

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 6.000,00 corresponde a 4% do capital (R$ 150.000,00 × 0,04 = R$ 6.000,00), que é o valor da correção monetária pela inflação, não o ganho real.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O ganho real é de R$ 12.000,00, conforme demonstrado pelo cálculo da taxa real de 8%.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 12.480,00 resulta da aplicação da diferença simples entre as taxas: 12,32% - 4% = 8,32% → R$ 150.000,00 × 0,0832 = R$ 12.480,00. Esse é o erro clássico: a taxa real não é obtida por subtração, mas pela divisão (1+i)/(1+I)-1.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 18.480,00 corresponde ao ganho nominal total: R$ 150.000,00 × 12,32% = R$ 18.480,00. Ignora completamente o efeito da inflação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 25.219,20 não corresponde a nenhum cálculo direto relevante no contexto. Provavelmente é um valor aleatório para confundir.

PEGA ESSA DICA!

Sempre use a fórmula de Fisher para obter a taxa real: r=1+i1+I−1r = \frac{1+i}{1+I} - 1. Nunca subtraia simplesmente as taxas, pois a inflação age de forma composta sobre o capital, não aditiva. Treine com exemplos para fixar o conceito.

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