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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce189014
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo – Área: Contábil
Ao planejar a sua futura aposentadoria, uma servidora decide investir em uma aplicação que rende 10% de juros compostos ao ano. No seu planejamento, ela deseja se aposentar em exatamente 10 anos e gostaria de acumular um capital que lhe permita retirar uma renda anual fixa de R$ 20.000 durante 12 anos, o que ela pretende começar a fazer no momento da aposentadoria. Para isso, ela começará a fazer depósitos anuais iguais, começando de imediato, seguindo pelos próximos anos e realizando seu último aporte um ano antes do momento da aposentadoria.A partir dessas informações, assinale a opção que apresenta o valor que a servidora terá acumulado ao final dos 10 anos, a fim de atender às condições apresentadas. Caso necessário, assuma (1,1)-¹⁰ = 0,38, (1,1)-¹¹ = 0,35 e (1,1)-¹² = 0,32.
  1. AR$ 76.800
  2. BR$ 84.000
  3. CR$ 91.200
  4. DR$ 136.000
  5. ER$ 150.000
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GabaritoD — R$ 136.000

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Cálculo do Montante Necessário para Aposentadoria

Gabarito: D (R$ 136.000). O valor acumulado ao final de 10 anos deve ser igual ao valor presente (no momento da aposentadoria) das 12 retiradas anuais de R$ 20.000, considerando juros compostos de 10% ao ano. Como a primeira retirada ocorre um ano após a aposentadoria (renda postecipada), o valor presente é calculado pela fórmula de anuidade ordinária:

[ PV = PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} ]

Substituindo:

  • PMT = 20.000

  • i = 0,10

  • n = 12

  • ((1,1)^{-12} = 0,32) (dado)

[ PV = 20.000 \times \frac{1 - 0,32}{0,10} = 20.000 \times \frac{0,68}{0,10} = 20.000 \times 6,8 = 136.000 ]

Portanto, a servidora precisa ter acumulado R$ 136.000 ao final do décimo ano.

PEGA ESSA DICA!

A banca utiliza o conceito de anuidade ordinária (postecipada). Se a primeira retirada ocorresse no ato da aposentadoria (antecipada), o valor seria 20.000 × 7,48 = R$ 149.600, mas isso não corresponde a nenhuma alternativa exata, confirmando a interpretação adotada.

Gabarito: letra D.

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