GabaritoA — -1,0.
Gabarito: letra A. Como W é uma função linear decrescente de Z (W = 1 − Z/2), a correlação entre elas é perfeita e negativa, ou seja, −1,0. Isso decorre da propriedade de que a correlação de Pearson é invariante a transformações lineares com coeficiente angular positivo e inverte o sinal quando o coeficiente é negativo — e aqui o coeficiente é −1/2.
A correlação de Pearson mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. Quando uma variável é transformada linearmente a partir da outra, a relação é exatamente linear, e o coeficiente de correlação assume o valor extremo de +1 (se a inclinação for positiva) ou −1 (se a inclinação for negativa). No caso, W = 1 − Z/2 é uma reta com inclinação −1/2, portanto a correlação é −1.
Formalmente, a correlação entre Z e W = a + bZ é dada por:
Isso vale para qualquer a e b ≠ 0, pois a correlação é invariante a mudanças de escala e locação (desde que a escala não seja negativa, caso em que o sinal inverte). O valor absoluto da inclinação não afeta a correlação — apenas o sinal importa.
A relação W = 1 − Z/2 é linear com coeficiente angular −1/2 (negativo). Portanto, quando Z aumenta, W diminui proporcionalmente, e a correlação é perfeita e negativa: −1,0. O valor absoluto da inclinação (1/2) não reduz a correlação; ela permanece 1 em módulo.
O valor −0,5 confunde o coeficiente angular da reta (b = −1/2) com a correlação. A correlação não é igual à inclinação; ela é o coeficiente angular padronizado (dividido pelos desvios padrão). Como a relação é exatamente linear, a correlação é −1, não −0,5.
Correlação zero indicaria ausência de relação linear, o que não ocorre: W é função linear exata de Z. A correlação nula só aconteceria se W fosse independente de Z ou se a relação fosse não linear (e mesmo assim não garantido).
O valor +0,5 também confunde a inclinação com a correlação e ainda erra o sinal. Como a inclinação é negativa, a correlação não pode ser positiva.
Correlação +1 indicaria relação linear crescente perfeita. Aqui a relação é decrescente, logo o sinal é negativo. O valor +1 seria correto se W = 1 + Z/2 (inclinação positiva).
A banca troca o coeficiente angular (−1/2) pela correlação. O candidato apressado marca −0,5 ou +0,5, mas a correlação de Pearson entre duas variáveis com relação linear exata é sempre ±1, independentemente da inclinação. O sinal é dado pelo sinal da inclinação: negativa → −1.
Para resolver na prova, identifique se W é função linear de Z (W = a + bZ). Se sim, a correlação é +1 se b > 0 e −1 se b < 0. Não precisa calcular covariância nem desvios — a relação linear exata garante o extremo.
Gabarito: letra A
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