Questão de Estatística — Inferência estatística — CESPE / CEBRASPE 2024

Análise de Variância (ANOVA): hipóteses e suposições

❌ ERRADO. A afirmativa está incorreta porque inverte a lógica do teste de hipóteses na ANOVA. A hipótese nula ($H_0$) é a de que todas as médias populacionais são iguais ($\mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k$), e não que sejam diferentes. A suposição de igualdade de variâncias (homocedasticidade) é um pré-requisito do modelo, não uma consequência da hipótese nula. O que a afirmativa descreve como "hipótese nula" é, na verdade, a hipótese alternativa ($H_1$).

A ANOVA (Análise de Variância) é uma técnica criada por Fisher para comparar as médias de $k$ populações distintas. O teste formal é:

• $H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k$ (todas as médias são iguais)

• $H_1$: pelo menos uma média populacional é diferente das demais

As suposições do modelo são: (1) as populações seguem distribuição normal; (2) as variâncias populacionais são iguais (homocedasticidade); (3) os erros são independentes e têm média zero. A homocedasticidade é uma condição prévia para a validade do teste, não algo que "implicará" que as médias são obtidas da mesma população. A afirmativa mistura os papéis: coloca a diferença de médias na hipótese nula (quando ela pertence à alternativa) e trata a igualdade de variâncias como se fosse uma consequência lógica da hipótese nula (quando é uma suposição do modelo).

A pegadinha da banca está em inverter os papéis das hipóteses e confundir suposição com implicação. O candidato que não domina a estrutura do teste pode aceitar a frase como verdadeira, mas ela é duplamente incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A afirmativa está errada porque:

1. Inverte as hipóteses: a hipótese nula da ANOVA é a igualdade das médias ($H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k$), não a diferença. A diferença entre as médias é a hipótese alternativa ($H_1$).

2. Confunde suposição com implicação: a igualdade de variâncias (homocedasticidade) é uma suposição do modelo ANOVA, necessária para que o teste seja válido. Ela não "implica" que as médias são obtidas da mesma população — isso é justamente o que a hipótese nula afirma, e é o que o teste procura verificar.

3. A lógica do teste: a ANOVA testa se as médias de diferentes populações são iguais, assumindo que as variâncias são homogêneas. Se as médias forem diferentes (rejeição de $H_0$), isso não tem relação com a suposição de variâncias iguais — são coisas independentes.

Gabarito: letra E (ERRADO).