Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2024

Regressão Linear: uso da equação ajustada

✅ CERTO. A afirmação está correta: a equação de regressão ajustada pode ser usada para estimar o valor da variável dependente a partir de um valor da variável independente, mas essa estimação deve ser feita dentro do intervalo dos valores da variável independente originalmente amostrados — extrapolações para fora desse intervalo não são confiáveis e não são recomendadas. Essa é uma limitação clássica do uso de modelos de regressão, reconhecida na literatura estatística.

O método dos mínimos quadrados ajusta uma reta (ou hiperplano) que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, ou seja, a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta. A equação resultante, $\hat{Y} = a + bX$, é a melhor aproximação linear para a relação entre as variáveis dentro da faixa de dados observados. Fora dessa faixa, não há garantia de que a relação linear se mantenha — a relação pode mudar, tornar-se não linear ou simplesmente não existir. Por isso, a estimação deve ser restrita ao intervalo amostral da variável independente.

A pegadinha que a banca explora é justamente a tentação de usar a equação para prever valores fora do intervalo observado, o que é um erro conceitual. O candidato que conhece a teoria sabe que a extrapolação é arriscada e não deve ser feita sem ressalvas.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmativa está correta. Ela descreve com precisão o uso adequado da equação de regressão: estimar a variável dependente ($Y$) a partir de um valor da variável independente ($X$), desde que esse valor esteja dentro do intervalo dos valores de $X$ originalmente amostrados. Essa restrição é fundamental porque o modelo foi ajustado apenas para a faixa de dados observados; extrapolar para fora dela pode levar a previsões sem fundamento empírico.

Gabarito: letra C — ✅ CERTO.