Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S. Os eventos A e B são independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o evento D é o complemento do evento B. O operador P() retorna a probabilidade do seu argumento. A partir dessas informações, julgue o item a seguir.As informações fornecidas são suficientes para calcular P(B∪C).
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Suficiência de informações para calcular P(B∪C)
Gabarito: letra E (ERRADO). As informações fornecidas não são suficientes para calcular P(B∪C), pois, embora saibamos que A e B são independentes e que A e C são mutuamente exclusivos, não temos qualquer relação entre B e C, nem os valores numéricos das probabilidades individuais. Para calcular P(B∪C), precisaríamos de P(B), P(C) e P(B∩C), e nenhuma dessas informações está disponível.
Para entender por que a afirmação está errada, vamos analisar o que sabemos e o que precisaríamos saber. Temos quatro eventos A, B, C e D em um espaço amostral S. As relações fornecidas são:
A e B são independentes: P(A∩B) = P(A)·P(B).
A e C são mutuamente exclusivos: P(A∩C) = 0.
D é o complemento de B: D = Bᶜ, logo P(D) = 1 − P(B).
A probabilidade da união de B e C é dada pela regra da adição:
Para calcular esse valor, precisaríamos conhecer P(B), P(C) e P(B∩C). O enunciado não fornece nenhum desses valores numéricos. Além disso, não há nenhuma informação sobre a relação entre B e C — eles podem ser independentes, mutuamente exclusivos, ou ter qualquer outra relação. A independência entre A e B e a exclusividade entre A e C não nos dizem nada sobre a interseção B∩C.
A pegadinha da questão está em tentar usar as relações fornecidas para "deduzir" algo sobre B e C, mas elas são insuficientes. Por exemplo, saber que A e B são independentes não implica que B e C sejam independentes. Da mesma forma, saber que A e C são mutuamente exclusivos não implica que B e C sejam mutuamente exclusivos. As relações envolvem A, mas não conectam B e C diretamente.
P(B∪C) = P(B) + P(C) − P(B∩C)
1Precisa de P(B)
Não fornecido
2Precisa de P(C)
Não fornecido
3Precisa de P(B∩C)
Não fornecido
Relações com A não conectam B e C
A e B independentes → nada sobre B e C
A e C exclusivos → nada sobre B e C
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Alternativa E — ❌ Incorreta (gabarito)
A afirmação de que as informações são suficientes para calcular P(B∪C) está errada. Para calcular a probabilidade da união de dois eventos, precisamos de P(B), P(C) e P(B∩C). O enunciado não fornece nenhum desses valores, nem qualquer relação entre B e C que permita determiná-los. As relações fornecidas (independência entre A e B, exclusividade entre A e C, e D como complemento de B) não fornecem informações sobre a interseção B∩C. Portanto, não é possível calcular P(B∪C) com os dados disponíveis.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta induzir o candidato a achar que, por conhecer relações entre A e B e entre A e C, é possível deduzir algo sobre B e C. Mas independência e exclusividade não são propriedades transitivas: saber que A é independente de B e que A é mutuamente exclusivo com C não diz nada sobre a relação entre B e C. Para calcular P(B∪C), seria necessário conhecer P(B), P(C) e P(B∩C), e nenhuma dessas informações está disponível. Fique atento: relações que envolvem um terceiro evento não conectam os dois eventos de interesse.
NÃO CAIA NESSA!
Para resolver questões de suficiência de informações, liste sempre o que você precisa calcular (no caso, P(B), P(C) e P(B∩C)) e verifique se o enunciado fornece cada um desses elementos. Se faltar qualquer um deles, a informação é insuficiente. Essa abordagem evita cair em armadilhas de relações indiretas.