Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S. Os eventos A e B são independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o evento D é o complemento do evento B. O operador P() retorna a probabilidade do seu argumento. A partir dessas informações, julgue o item a seguir.P(A∪C) = P(A) + P(C)
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GabaritoC — Certo
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Probabilidade da união de eventos mutuamente exclusivos
Gabarito: letra C (CERTO). Como A e C são mutuamente exclusivos, a interseção entre eles é vazia, e a probabilidade da união é a soma das probabilidades individuais: P(A∪C) = P(A) + P(C). Essa é a regra da adição para eventos mutuamente exclusivos, decorrente dos axiomas da probabilidade.
A questão explora um conceito fundamental da teoria da probabilidade: a regra da adição. Para dois eventos quaisquer A e C, a probabilidade da união é dada por:
P(A∪C) = P(A) + P(C) − P(A∩C)
Essa fórmula vale sempre, para quaisquer eventos. O termo P(A∩C) é subtraído para evitar a dupla contagem dos elementos que pertencem simultaneamente aos dois eventos.
Quando os eventos são mutuamente exclusivos (ou mutuamente excludentes), eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja, a interseção é vazia: A∩C = ∅. Nesse caso, P(A∩C) = 0, e a fórmula se reduz a:
P(A∪C) = P(A) + P(C)
É exatamente essa a igualdade apresentada no item. As demais informações do enunciado (independência entre A e B, D = complemento de B) são irrelevantes para o julgamento, pois a relação entre A e C é a única que importa para a união.
Eventos mutuamente exclusivos — só Evento A: P(A); só Evento C: —; Evento A∩Evento C: 0
PEGA ESSA DICA!
Sempre que a questão mencionar "mutuamente exclusivos", lembre-se: a interseção é vazia e a probabilidade da união é a soma direta. Já a independência entre eventos não tem relação com a união — ela afeta a interseção (P(A∩B) = P(A)·P(B)), mas não a regra da adição. Na hora da prova, identifique qual relação entre os eventos é relevante para o que se pede.