Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2024

Tabela de frequências acumuladas e recuperação das frequências individuais

✅ CERTO. A partir de uma tabela de frequências acumuladas é possível recuperar as frequências individuais de cada valor ou classe, tanto para variáveis qualitativas ordinais quanto para variáveis quantitativas, pois a frequência acumulada é construída pela soma sucessiva das frequências simples — e essa operação é reversível por subtração.

A tabela de distribuição de frequências é uma das principais ferramentas da estatística descritiva para resumir dados. Ela pode ser apresentada de duas formas complementares: a frequência simples (ou absoluta), que indica quantas vezes cada valor ou classe ocorreu, e a frequência acumulada, que soma as frequências simples de todos os valores ou classes até determinado ponto. A relação entre elas é direta: a frequência acumulada de uma categoria é o total acumulado das frequências simples até ela.

A chave da questão está na reversibilidade dessa operação. Se a frequência acumulada é a soma das frequências simples anteriores, então a frequência simples de uma categoria é obtida subtraindo-se a frequência acumulada da categoria anterior da frequência acumulada da própria categoria. Matematicamente, para a i-ésima categoria: $f_i = F_i - F_{i-1}$, em que $F_i$ é a frequência acumulada até a categoria i e $F_{i-1}$ é a acumulada até a categoria anterior. Para a primeira categoria, a frequência simples é igual à própria frequência acumulada.

Essa propriedade vale independentemente do tipo de variável, desde que a tabela de frequências acumuladas tenha sido construída a partir de uma variável que admita ordenação — o que é exatamente o caso das variáveis qualitativas ordinais (que possuem uma ordem natural, como escolaridade ou classe social) e das variáveis quantitativas (discretas ou contínuas, que são naturalmente ordenáveis). A única exigência é que a tabela acumulada registre as frequências acumuladas de cada valor ou classe, o que permite a recuperação por subtração.

A pegadinha que a banca poderia explorar seria pensar que a recuperação só é possível para variáveis quantitativas, ou que a tabela acumulada perde informação. Na verdade, a tabela de frequências acumuladas preserva toda a informação das frequências simples, pois é uma transformação bijetora — cada tabela de frequências simples gera uma única tabela acumulada, e vice-versa. O que não seria possível seria recuperar os dados brutos individuais (os valores exatos de cada observação), mas isso não é o que a questão pede: ela pede as frequências individuais de cada valor ou classe, que são plenamente recuperáveis.

✅ CERTO.