(∃x)maisIdade(x) → (∀y)maisJovem(y) → maisEstudioso(x,y)))Considerando que maisIdade(x) indica que x é uma pessoa de mais idade na faculdade, que maisJovem(x) indica que x é uma pessoa mais jovem na faculdade e que maisEstudioso(x, y) indica que x é mais estudioso que y, assinale a opção que traduz corretamente a notação lógica da sentença precedente.
AAlgumas pessoas de mais idade na faculdade são mais estudiosas que alguns dos mais jovens de lá.
BTodas as pessoas de mais idade na faculdade são mais estudiosas que alguns dos mais jovens de lá.
CNão existe nenhuma pessoa de mais idade na faculdade que seja mais estudiosa que todos os mais jovens de lá.
DAlgumas pessoas de mais idade na faculdade são mais estudiosas que todos os mais jovens de lá.
ETodas as pessoas de mais idade na faculdade são mais estudiosas que todos os mais jovens de lá.
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GabaritoD — Algumas pessoas de mais idade na faculdade são mais estudiosas que todos os mais jovens de lá.
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Raciocínio Lógico – Quantificadores
Gabarito: letra D. A notação lógica (∃x)maisIdade(x) → (∀y)maisJovem(y) → maisEstudioso(x,y))) deve ser lida como: "Existe um x tal que, se x é de mais idade, então para todo y, se y é mais jovem, então x é mais estudioso que y". Essa sentença equivale a afirmar que "algumas pessoas de mais idade são mais estudiosas que todos os mais jovens", que é exatamente a alternativa D.
A banca explora a correta delimitação do escopo dos quantificadores. O quantificador existencial (∃x) abrange toda a implicação que se segue, e o universal (∀y) abrange a condicional interna. A fórmula só é não trivial quando o antecedente "maisIdade(x)" é verdadeiro; caso contrário, a implicação seria verdadeira por vacuidade, mas a existência de um x que não é de mais idade não torna a frase relevante no contexto. Por isso, a interpretação natural é a da alternativa D.
“todos os mais idosos são mais estudiosos que todos os mais jovens” (Alternativa E) – Incorreto
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que "alguns mais idosos são mais estudiosos que alguns mais jovens". Isso corresponderia a ∃x ∃y (maisIdade(x) ∧ maisJovem(y) ∧ maisEstudioso(x,y)), que é uma proposição muito mais fraca. O erro está em substituir o quantificador universal (∀y) por um existencial (∃y).
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que "todos os mais idosos são mais estudiosos que alguns mais jovens" (∀x ∃y). Além de trocar o quantificador universal pelo existencial no consequente, inverte o escopo do universal sobre x: a fórmula original tem ∃x, não ∀x.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que "não existe nenhum mais idoso que seja mais estudioso que todos os mais jovens". Isso é a negação da proposição da alternativa D (¬∃x (maisIdade(x) ∧ ∀y (maisJovem(y) → maisEstudioso(x,y)))). A fórmula original não contém negação, portanto está incorreta.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Algumas pessoas de mais idade na faculdade são mais estudiosas que todos os mais jovens de lá." Esta é a paráfrase natural da fórmula, considerando que a implicação interna se aplica ao sujeito existencial. Corresponde a ∃x∀y (maisIdade(x) → (maisJovem(y) → maisEstudioso(x,y))), que é a estrutura da expressão dada.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Diz que "todas as pessoas de mais idade são mais estudiosas que todos os mais jovens" (∀x∀y). A fórmula original usa um quantificador existencial, não universal, para x. Portanto, não corresponde.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de tradução de lógica de predicados, sempre identifique o escopo dos quantificadores e o conectivo principal. Aqui, o → dentro do ∃x é crucial: ele não significa que o sujeito precisa ser de mais idade; a existência é de alguém que se for de mais idade, então é mais estudioso que todos. Na prática, a leitura equivale a D, pois o único cenário não trivial é justamente o da existência de um idoso com essa propriedade. Treine desmembrando a fórmula em partes.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')