P: “É permitido entrar de shorts em um tribunal.”Q: “É permitido entrar de bermuda em um tribunal.”Com base nas preposições P e Q precedentes, assinale a opção que é equivalente à proposição composta “Não é verdade que é permitido entrar de shorts ou bermuda em um tribunal.”.
Ap→q
B~ (~q → p ∧ ~q)
C~ p v ~ q
D~ ( p ∧ q)
Ep ∧ q → ~q
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GabaritoB — ~ (~q → p ∧ ~q)
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Raciocínio Lógico – Equivalência e Negação de Proposições
Gabarito: letra B. A proposição composta “Não é verdade que é permitido entrar de shorts ou bermuda em um tribunal” corresponde a ~(P ∨ Q). Por De Morgan, ~(P ∨ Q) é equivalente a ~P ∧ ~Q. Todas as alternativas, exceto B, simplificam para ~P ∨ ~Q (negação da conjunção) ou condicionais não equivalentes. A opção B, após simplificação, resulta exatamente em ~P ∧ ~Q, sendo a única logicamente equivalente.
Vamos analisar cada alternativa formalmente.
Alternativa A — ❌ Incorreta
A) p → q é uma condicional. Sua tabela-verdade difere de ~(p ∨ q). Por exemplo, quando p é falso e q é falso, p → q é verdadeiro, enquanto ~(p ∨ q) é verdadeiro? Não: se p e q são falsos, p ∨ q é falso, então ~(p ∨ q) é verdadeiro; p → q com p falso e q falso é verdadeiro. Mas quando p é verdadeiro e q falso: p → q é falso, ~(p ∨ q) é falso (pois p ∨ q é verdadeiro). Agora teste p verdadeiro e q verdadeiro: p → q é verdadeiro, ~(p ∨ q) é falso. Portanto não são equivalentes.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
B) ~(~q → p ∧ ~q). Vamos simplificar por etapas:
Seja X = ~q → (p ∧ ~q).
A condicional A → B equivale a ~A ∨ B. Então X = ~(~q) ∨ (p ∧ ~q) = q ∨ (p ∧ ~q).
Pela distributiva: q ∨ (p ∧ ~q) = (q ∨ p) ∧ (q ∨ ~q) = (p ∨ q) ∧ V = p ∨ q.
Portanto X ≡ p ∨ q. Logo, ~X ≡ ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q, que é exatamente a proposição original. Logo, B é equivalente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
C) ~p ∨ ~q. Essa é a negação de p ∧ q (De Morgan: ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q). A proposição original é ~(p ∨ q), que é diferente. ~p ∨ ~q é falsa apenas quando p e q são ambos verdadeiros; ~(p ∨ q) é falsa quando pelo menos um é verdadeiro. Portanto não são equivalentes.
Alternativa D — ❌ Incorreta
D) ~(p ∧ q). Pela lei de De Morgan, equivale a ~p ∨ ~q, mesma situação de C. Incorreta.
Alternativa E — ❌ Incorreta
E) p ∧ q → ~q. Simplificando: uma condicional A → B equivale a ~A ∨ B. Então:
~(p ∧ q) ∨ ~q = (~p ∨ ~q) ∨ ~q = ~p ∨ ~q (pois ~q ∨ ~q = ~q). Logo, E equivale a ~p ∨ ~q, mesma forma de C e D. Incorreta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca coloca três alternativas (C, D, E) que são equivalentes entre si (todas ~p ∨ ~q), tentando fazer o candidato acreditar que existe mais de uma resposta correta. No entanto, a proposição pedida é a negação de uma disjunção, e essas opções são a negação de uma conjunção. A opção B, disfarçada com uma negação dupla e condicional, é a única que se simplifica corretamente para ~p ∧ ~q.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção