No torneio anual de basquete promovido entre os servidores de um tribunal, foram inscritos 8 times. Na primeira fase do torneio, cada time jogará com cada um dos demais apenas uma vez. Entre esses times, apenas os 4 melhores passarão para a próxima fase. Nela, assim como na primeira fase, cada um dos times jogará com cada um dos demais apenas uma vez. Finalmente, após a segunda fase, os 2 times mais bem classificados jogarão a final, em jogo único.Com base na situação apresentada, assinale a opção que apresenta a quantidade total de jogos desse torneio.
A28
B35
C36
D64
E91
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoB — 35
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 35 jogos (alternativa B).
A ideia por trás
Em um torneio em que cada time enfrenta cada outro uma única vez, o número de jogos é dado pela combinação simples de 2 times entre os participantes, pois a ordem do confronto não importa (jogo A×B é o mesmo que B×A). A fórmula é C(n,2) = n·(n−1)/2, que conta quantos pares distintos podem ser formados. Quando o número de times aumenta, o número de jogos cresce rapidamente: com 8 times são 28 jogos, com 4 são 6. Nesta questão, precisamos calcular os jogos de cada fase separadamente e somá-los, incluindo a final como um jogo único.
O que a questão dá
8 times na primeira fase
4 times na segunda fase
2 times na final
O que queremos: o total de jogos do torneio
Passo 1 — Calcular os jogos da primeira fase
A primeira fase tem 8 times, e cada um joga contra todos os outros uma vez. Precisamos contar quantos confrontos distintos isso gera, sem repetir o mesmo jogo (A×B é igual a B×A).
Por que esta fórmula: Usamos combinação C(8,2) porque escolhemos 2 times dentre 8 para formar um jogo, e a ordem não importa.
De onde vem cada valor: = enunciado: 8 times na primeira fase · = 8 − 1, pois cada time não joga contra si mesmo
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por 2, contando cada jogo duas vezes (daria 56).
Passo 2 — Calcular os jogos da segunda fase
Depois da primeira fase, apenas 4 times avançam. Novamente, cada um enfrenta os outros uma vez, então precisamos contar os confrontos entre esses 4 times.
Por que esta fórmula: Mesma lógica: combinação de 2 times entre 4, pois a ordem não importa.
De onde vem cada valor: = enunciado: 4 times na segunda fase · = 4 − 1, pois cada time não joga contra si mesmo
NÃO CAIA NESSA!
Usar 8 em vez de 4, contando jogos de times que não estão mais na fase.
Passo 3 — Somar os jogos das fases e a final
O total de jogos do torneio é a soma dos jogos de cada fase. A final é um jogo único entre os 2 melhores, então adicionamos 1.
Por que esta fórmula: A soma direta dos resultados obtidos nos passos 1 e 2, mais o jogo da final.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2 · = enunciado: final em jogo único
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar a final, obtendo 34, ou somar apenas a primeira fase (28).