Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce190912

Probabilidade: interseção de eventos condicionados

Gabarito: Errado (E). A probabilidade de um candidato escolhido ao acaso não ter estudado com afinco, ter colado e ter sido pego é de 9%, e não 10%. Isso porque 10% dos candidatos colam na prova e, desses, 90% são pegos — logo, a probabilidade conjunta é $0{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}09 = 9\%$ .

A questão mistura probabilidades condicionais e informações que parecem relevantes, mas que não entram no cálculo pedido. Vamos separar o que importa:

Evento A: não estudou com afinco — probabilidade de 80% (complementar dos 20% que estudam).
Evento B: colou na prova — probabilidade de 10%.
Evento C: foi pego colando — probabilidade de 90%, dado que colou.

O item pede a interseção dos três eventos: não estudar com afinco E colar E ser pego. Como a informação VI diz que quem estuda com afinco não cola, os eventos "não estudar" e "colar" são mutuamente exclusivos? Não exatamente — a informação VI afirma que estudar com afinco implica não colar, mas não diz que não estudar implica colar. Na verdade, a probabilidade de colar já está dada diretamente (10%), independentemente de estudar ou não. Portanto, para calcular a interseção pedida, usamos:

P(\text{não estudar} \cap \text{colar} \cap \text{ser pego}) = P(\text{colar}) \times P(\text{ser pego} | \text{colar})

Substituindo:

P = 0{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}09 = 9\%

A informação de que 80% não estudam com afinco é um distrator: ela não é necessária porque a probabilidade de colar já é dada diretamente, e a condição "não estudar" não altera a chance de colar (não há informação de dependência entre esses eventos). O mesmo vale para as informações I, II, III e IV, que tratam das chances de aprovação — irrelevantes para o cálculo pedido.

Candidatos: cola e pego — só Colou: 10%; só Pego: 0%; Colou∩Pego: 9%

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade é de 10%. O erro está em ignorar a probabilidade de ser pego (90%). O candidato que marca 10% provavelmente considera apenas a chance de colar (10%), esquecendo que, dentre os que colam, apenas 90% são pegos. O cálculo correto é $0{,}10 \times 0{,}90 = 9\%$ , não 10%.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa correta é a que nega a afirmação do item. A probabilidade pedida é de 9%, e não 10%. O raciocínio: 10% dos candidatos colam; desses, 90% são pegos. A interseção é o produto das probabilidades, pois a chance de ser pego depende de ter colado. Portanto, $P = 0{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}09 = 9\%$ , o que torna a afirmação do enunciado errada.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir o candidato com informações desnecessárias (como os 80% que não estudam com afinco e as probabilidades de aprovação). O erro clássico é multiplicar 80% (não estudar) por 10% (colar) e depois por 90% (ser pego), obtendo 7,2%, ou simplesmente achar que a resposta é 10% (só a chance de colar). A chave é perceber que a probabilidade de colar já é dada diretamente (10%) e que a condição "não estudar" não altera esse valor — o cálculo correto é apenas $0{,}10 \times 0{,}90 = 9\%$ . Fique atento: quando um evento já tem probabilidade direta, não multiplique por condições que não o afetam.

Gabarito: letra E — a afirmação está errada, pois a probabilidade correta é 9%.

Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2024

Probabilidade: interseção de eventos condicionados

Alternativa C — ❌ Incorreta

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO