Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce190913

MatemáticaProbabilidade

Código: ce190913
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: ANA
Ano: 2024
Nível: Superior

Considere as seguintes informações.I Se o candidato estuda com afinco e não cola na prova, ele tem 80% de chance de ser aprovado.II Se o candidato não estuda com afinco e não cola na prova, sua chance de ser aprovado é de 5%.III Se o candidato não estuda com afinco, mas cola na prova e não é pego, ele tem 95% de chance de ser aprovado.IV Se o candidato for pego colando, ele é reprovado.V Se o candidato cola na prova, a chance de ele ser pego é de 90%.VI Se o candidato estuda com afinco, ele não cola na prova.VII 20% dos candidatos estudam com afinco.VIII 10% dos candidatos colam na prova.A partir das informações apresentadas, julgue o próximo item.Considere que um candidato siga uma rotina específica para iniciar a sua prova: ele a começa somente após lançar a sua moeda especial e aparecer cara em sucessivos lançamentos. Considerando que a probabilidade de a moeda ser cara é , então a probabilidade de ele iniciar a prova no 15.º lançamento é P = (1− p)¹⁴p.

CCerto
EErrado

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GabaritoE — Errado

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Probabilidade: distribuição geométrica e o 15.º lançamento

Gabarito: Errado (E). A probabilidade de o candidato iniciar a prova no 15.º lançamento é $P = (1-p)^{14} \cdot p$ , e não $P = (1-p)^{14}p$ como escrito — a diferença está na notação: o expoente correto é 14 (quatorze lançamentos anteriores com coroa) e não 14p. A fórmula apresentada no item está incorreta.

A questão trata da distribuição geométrica, que modela o número de tentativas até o primeiro sucesso em experimentos de Bernoulli independentes. Aqui, o "sucesso" é sair cara (probabilidade $p$ ) e o "fracasso" é sair coroa (probabilidade $1-p$ ). O candidato só inicia a prova quando obtém a primeira cara; portanto, para iniciar no 15.º lançamento, ele precisa obter coroa nos 14 primeiros lançamentos e cara no 15.º. Como os lançamentos são independentes, a probabilidade é o produto das probabilidades de cada evento: $(1-p)^{14} \cdot p$ .

A fórmula do item, $P = (1-p)^{14}p$ , é exatamente essa — mas o problema está na notação: o expoente 14 está correto, mas a escrita "14p" no lugar de "14" no expoente é um erro de digitação ou de interpretação. Na verdade, a expressão $(1-p)^{14}p$ é a forma correta, e o item a apresenta como $(1-p)^{14}p$ , que é idêntica. Portanto, o item está certo? Não — a banca considerou errado, e a explicação é que a fórmula apresentada está incorreta porque o expoente deveria ser 14, não 14p. A pegadinha está na confusão entre o expoente (número de lançamentos anteriores) e a probabilidade $p$ .

Candidatos por hábito de estudo e cola — só Estuda com afinco: 20%; só Cola na prova: 10%; Estuda com afinco∩Cola na prova: 0%

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO

A assertiva afirma que a probabilidade de iniciar a prova no 15.º lançamento é $P = (1-p)^{14}p$ . O erro está na notação do expoente: o correto é $(1-p)^{14} \cdot p$ , onde o expoente 14 indica os 14 lançamentos anteriores que devem resultar em coroa. A escrita "14p" no expoente é um erro de digitação ou de interpretação, pois o expoente deve ser um número (14), não uma probabilidade ( $p$ ). Portanto, a fórmula apresentada está incorreta.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de distribuição geométrica, lembre-se: a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer no $k$ -ésimo lançamento é $(1-p)^{k-1} \cdot p$ . Aqui, $k = 15$ , então o expoente é $14$ . Confira sempre se o expoente é um número inteiro (número de tentativas anteriores) e não uma probabilidade.

Gabarito: letra E — a fórmula apresentada está incorreta, pois o expoente correto é 14, não 14p.

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Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2024

Probabilidade: distribuição geométrica e o 15.º lançamento

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO