Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2024

Probabilidade: evento impossível e espaço amostral condicionado

Gabarito: letra C (Certo). A afirmativa está correta porque, segundo a informação VI, se o candidato estuda com afinco, ele não cola na prova. Logo, no espaço de probabilidades dos candidatos que estudam com afinco, o evento "estudar com afinco e colar" é vazio — ou seja, impossível. A probabilidade de um evento impossível é 0, conforme a definição clássica de probabilidade.

A questão mistura probabilidade com lógica de conjuntos. O ponto central é perceber que a informação VI estabelece uma relação de exclusão entre os eventos "estudar com afinco" e "colar na prova": quem estuda com afinco, por definição, não cola. Portanto, a interseção entre esses dois eventos é o conjunto vazio, e a probabilidade de ocorrer ambos simultaneamente é zero.

Vamos organizar os eventos:

• A: candidato estuda com afinco.

• C: candidato cola na prova.

A informação VI afirma: "Se o candidato estuda com afinco, ele não cola na prova." Isso significa que $A \cap C = \emptyset$. Em termos de probabilidade, $P(A \cap C) = 0$.

O item pede para julgar se "o conjunto dos candidatos que estudam com afinco e colam na prova corresponde a um evento impossível no espaço de probabilidades dos candidatos que estudam com afinco". Ou seja, dentro do subconjunto de candidatos que estudam com afinco (espaço amostral reduzido a A), a interseção $A \cap C$ é vazia. Como $A \cap C = \emptyset$, a probabilidade condicional $P(C|A) = \frac{P(A \cap C)}{P(A)} = \frac{0}{P(A)} = 0$. Portanto, é um evento impossível.

As demais informações (I, II, III, IV, V, VII, VIII) são distratores: elas fornecem probabilidades de aprovação e percentuais da população, mas não alteram a relação lógica estabelecida pela informação VI. A informação VII (20% estudam com afinco) e VIII (10% colam) poderiam sugerir que há interseção, mas a informação VI é categórica: quem estuda com afinco não cola. Não há contradição, pois os 10% que colam estão entre os que não estudam com afinco.

Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO

A afirmativa está correta. A informação VI estabelece que estudar com afinco implica não colar. Logo, no espaço amostral dos que estudam com afinco, o evento "colar" é impossível, pois não há nenhum elemento que satisfaça ambas as condições. A probabilidade é zero, caracterizando evento impossível.

Alternativa E — ❌ Errado

A afirmativa não está errada; ela é verdadeira. Quem marca esta alternativa provavelmente caiu na pegadinha de considerar os percentuais das informações VII e VIII e calcular uma interseção não nula, ignorando a relação de exclusão da informação VI. Como a interseção é vazia, o evento é impossível, e o item é Certo.

Gabarito: letra C