Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2024

Tabelas-verdade: contagem de linhas

Gabarito: letra E (ERRADO). A tabela verdade de P6 terá 8 linhas, não mais de 30. Isso porque, conforme a interpretação dada, P6 é uma proposição composta que envolve apenas 3 proposições simples (os consequentes de P3, P4 e P5), e o número de linhas de uma tabela verdade é dado por $2^n$, onde $n$ é o número de proposições simples distintas. Com $n = 3$, temos $2^3 = 8$ linhas.

A questão explora um dos conceitos mais básicos da lógica proposicional: a contagem de linhas de uma tabela verdade. A regra é simples e universal: se uma proposição composta envolve $n$ proposições simples distintas, sua tabela verdade terá $2^n$ linhas. Isso decorre do princípio de que cada proposição simples pode assumir dois valores lógicos (V ou F), e todas as combinações possíveis desses valores precisam ser consideradas.

No caso, a pegadinha está em identificar corretamente quantas proposições simples compõem P6. O enunciado afirma que a forma pronominal "disso" refere-se aos consequentes de P3, P4 e P5. Vamos analisar:

• P3: "Se o oxigenador estragar antes de chegar o socorro, eu sufoco." → consequente: "eu sufoco"

• P4: "Se o reciclador de água estragar antes de chegar o socorro, eu morro de sede." → consequente: "eu morro de sede"

• P5: "Se o habitador artificial se romper antes de chegar o socorro, eu implodo." → consequente: "eu implodo"

Assim, "nada disso acontecer" significa que nenhum desses consequentes ocorre, ou seja, a negação da disjunção dos três consequentes. Portanto, P6 pode ser representada como: "Se (não A e não B e não C), então D", onde A, B e C são os consequentes de P3, P4 e P5, e D é "a comida acabará". As proposições simples envolvidas são A, B, C e D? Não! D é uma proposição simples nova, mas ela também entra na contagem. Então teríamos 4 proposições simples? Vamos ver com cuidado.

Na verdade, a estrutura de P6 é: "Se nada disso acontecer, a comida acabará". O antecedente é "nada disso acontecer", que é uma proposição composta formada pela negação da disjunção dos consequentes de P3, P4 e P5. O consequente é "a comida acabará", que é uma proposição simples. Portanto, as proposições simples que aparecem em P6 são:

• A: "eu sufoco" (consequente de P3)

• B: "eu morro de sede" (consequente de P4)

• C: "eu implodo" (consequente de P5)

• D: "a comida acabará" (consequente de P6)

São 4 proposições simples distintas. Logo, o número de linhas da tabela verdade de P6 seria $2^4 = 16$ linhas. Mas o gabarito diz que é ERRADO afirmar que terá mais de 30 linhas. 16 não é mais de 30, então mesmo com 4 proposições simples, a afirmação seria falsa. Mas será que a banca considerou apenas 3 proposições simples? Vamos analisar a interpretação mais comum.

A questão diz: "Considere que a forma pronominal 'disso', em P6, refira-se aos consequentes das proposições P3, P4 e P5." Isso significa que "nada disso acontecer" = "não (sufoco) e não (morro de sede) e não (implodo)". Ou seja, o antecedente é uma conjunção de negações. O consequente é "a comida acabará". Portanto, as proposições simples são: "sufoco", "morro de sede", "implodo" e "a comida acabará". São 4. Mas a banca pode ter considerado que "disso" se refere aos consequentes como um conjunto, e que a negação é aplicada à disjunção deles, mas ainda assim são 3 proposições simples no antecedente + 1 no consequente = 4.

No entanto, o gabarito oficial é E (ERRADO), e a justificativa mais provável é que o número de linhas é 16 (ou 8, se considerarmos apenas 3 proposições), que não é maior que 30. Vamos verificar se há alguma outra interpretação que leve a mais de 30 linhas. Se considerássemos que P6 envolve todas as proposições simples de P1 a P6, teríamos muitas proposições, mas o enunciado restringe a interpretação de "disso" aos consequentes de P3, P4 e P5. Portanto, não devemos considerar as proposições de P1, P2, etc.

Assim, a afirmação de que a tabela verdade de P6 terá mais de 30 linhas é falsa. O número correto é 16 (ou 8, dependendo da contagem), que é bem menor que 30.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a tabela verdade de P6 terá mais de 30 linhas. Isso está errado, pois o número de linhas é dado por $2^n$, onde $n$ é o número de proposições simples distintas. Mesmo considerando 4 proposições simples (os três consequentes de P3, P4 e P5 mais "a comida acabará"), teríamos $2^4 = 16$ linhas, que é menor que 30. Se considerarmos apenas 3 proposições (os consequentes, sem contar "a comida acabará" como proposição simples separada, o que seria um erro), teríamos $2^3 = 8$ linhas, também menor que 30. Portanto, a afirmação é falsa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa E (ERRADO) é a correta, pois a tabela verdade de P6 não terá mais de 30 linhas. O número de linhas é $2^n$, e com no máximo 4 proposições simples, temos 16 linhas, que é menor que 30. Portanto, a afirmação do item é falsa.

Gabarito: letra E