Um astronauta, após sofrer um acidente e acabar sozinho em um planeta distante, apresentou para si o seguinte argumento:P1: Eu não tenho meios para contatar socorro.P2: Mesmo que tivesse, levaria 4 anos para o socorro conseguir chegar aqui.P3: Se o oxigenador estragar antes de chegar o socorro, eu sufoco.P4: Se o reciclador de água estragar antes de chegar o socorro, eu morro de sede.P5: Se o habitador artificial se romper antes de chegar o socorro, eu implodo.P6: Se nada disso acontecer, a comida acabará.C: Morrerei aqui.Com base na situação hipotética apresentada, considerando que P1, P2, ..., P6 sejam premissas e C, conclusão, julgue o item seguinte.P5 é equivalente a “Se eu não implodi, o habitador artificial não se rompeu antes de chegar o socorro”.
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GabaritoC — Certo
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Equivalência Lógica: Contrapositiva
Gabarito: ✅ CERTO. A proposição P5, "Se o habitador artificial se romper antes de chegar o socorro, eu implodo", é equivalente à sua contrapositiva: "Se eu não implodi, o habitador artificial não se rompeu antes de chegar o socorro". Isso decorre da regra lógica de que uma condicional é equivalente a .
A questão cobra o conceito de equivalência lógica entre proposições condicionais. Uma condicional (lê-se "se p, então q") é verdadeira em todos os casos, exceto quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. A contrapositiva de é (lê-se "se não q, então não p"). Essas duas proposições são logicamente equivalentes, ou seja, possuem exatamente a mesma tabela-verdade. Essa é uma das equivalências mais importantes da lógica proposicional.
No caso, identificamos:
: "o habitador artificial se romper antes de chegar o socorro"
: "eu implodo"
A contrapositiva de é , que em linguagem natural fica: "Se eu não implodi, então o habitador artificial não se rompeu antes de chegar o socorro". Exatamente o que o item afirma. Portanto, o item está certo.
p
q
p → q
¬q → ¬p
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
Equivalência da condicional: Contrapositiva (p → q ≡ ¬q → ¬p) (Inverte e nega ambos, Equivalente); Recíproca (q → p) (Inverte sem negar, Não equivalente); Inversa (¬p → ¬q) (Nega sem inverter, Não equivalente)
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a contrapositiva e a recíproca () ou a inversa (). A recíproca seria "Se eu implodi, então o habitador artificial se rompeu antes de chegar o socorro" — que não é equivalente à original. A inversa seria "Se o habitador artificial não se rompeu antes de chegar o socorro, então eu não implodi" — também não é equivalente. A única equivalente é a contrapositiva, que inverte e nega ambos os termos. Fique atento: a banca adora trocar a contrapositiva pela recíproca ou pela inversa. 💪