Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce191171
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CAGEPA - PB
Ano
2024
Nível
Médio
Para encher com água um reservatório de 19.250 m³ que está completamente vazio, serão utilizadas, simultaneamente, três bombas: uma com vazão de 1.200 m³ de água por hora, uma com vazão de 2.800 m³ de água por hora e uma com vazão de 1.500 m³ de água por hora.Nessa situação hipotética, o tempo necessário para encher completamente o reservatório será de
A16 h 25 min.
B10 h 30 min.
C12 h 50 min.
D6 h 52 min.
E3 h 30 min.
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GabaritoE — 3 h 30 min.
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Problemas com Torneiras e Vazão: Enchendo um Reservatório
Gabarito: letra E. O tempo necessário é de 3 h 30 min, pois a vazão total das três bombas é a soma das vazões individuais (1.200 + 2.800 + 1.500 = 5.500 m³/h), e o tempo é obtido dividindo o volume total pela vazão total: 19.250 ÷ 5.500 = 3,5 horas.
Este é um problema clássico de "torneiras" ou "bombas" que envolvem grandezas diretamente proporcionais: quanto maior a vazão (volume por unidade de tempo), menor o tempo necessário para encher um reservatório de volume fixo. A chave está em combinar as vazões quando os dispositivos trabalham simultaneamente — elas se somam, pois cada bomba contribui com seu próprio fluxo de água para o mesmo reservatório.
A vazão total é a soma das vazões de cada bomba:
Bomba 1: 1.200 m³/h
Bomba 2: 2.800 m³/h
Bomba 3: 1.500 m³/h
Vazão total = 1.200 + 2.800 + 1.500 = 5.500 m³/h
Com a vazão total, o tempo para encher o reservatório é dado pela razão entre o volume e a vazão:
Convertendo 0,5 hora em minutos: 0,5 × 60 = 30 minutos. Portanto, o tempo total é 3 horas e 30 minutos.
A pegadinha mais comum neste tipo de questão é esquecer de somar as vazões e tentar resolver com apenas uma das bombas, ou errar na conversão de horas decimais para horas e minutos (por exemplo, confundir 3,5 h com 3 h 50 min).
Vazões de bombas — só Bomba 1: 1200; só Bomba 2: 2800; só Bomba 3: 1500; Bomba 1∩Bomba 2: 0; Bomba 1∩Bomba 3: 0; Bomba 2∩Bomba 3: 0; Bomba 1∩Bomba 2∩Bomba 3: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
16 h 25 min. Este valor não corresponde a nenhuma operação direta com os dados. Se o candidato somasse os volumes das bombas (1.200 + 2.800 + 1.500 = 5.500) e dividisse o volume do reservatório por apenas uma das vazões, ou fizesse uma regra de três invertida incorretamente, poderia chegar a um número próximo, mas não há fundamento lógico para este resultado. O erro aqui é não combinar as vazões corretamente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
10 h 30 min. Este valor seria obtido se o candidato dividisse o volume do reservatório pela vazão de apenas uma bomba (por exemplo, 19.250 ÷ 1.200 ≈ 16 h, ou 19.250 ÷ 2.800 ≈ 6,9 h), mas nenhuma dessas operações resulta em 10,5 h. Também poderia surgir de uma soma incorreta das vazões (como 1.200 + 2.800 = 4.000, e 19.250 ÷ 4.000 ≈ 4,8 h, que não é 10,5 h). O valor não tem correspondência com os dados do problema.
Alternativa C — ❌ Incorreta
12 h 50 min. Este valor não corresponde a nenhuma operação direta com os dados fornecidos. Se o candidato somasse apenas duas vazões (1.200 + 1.500 = 2.700) e dividisse o volume (19.250 ÷ 2.700 ≈ 7,1 h), ou se confundisse a conversão de horas decimais, poderia chegar a um número próximo, mas não há fundamento lógico para este resultado. O erro aqui é não considerar todas as três bombas simultaneamente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
6 h 52 min. Este valor seria obtido se o candidato dividisse o volume do reservatório pela vazão de apenas uma bomba (19.250 ÷ 2.800 ≈ 6,875 h, que é aproximadamente 6 h 52 min). O erro é claro: considerar apenas a bomba de maior vazão, ignorando as outras duas que também estão operando simultaneamente. Quando todas as bombas trabalham juntas, a vazão total é muito maior, reduzindo drasticamente o tempo.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
3 h 30 min. Este é o resultado correto. Somando as vazões das três bombas (1.200 + 2.800 + 1.500 = 5.500 m³/h) e dividindo o volume do reservatório pela vazão total (19.250 ÷ 5.500 = 3,5 h), obtemos 3 horas e 30 minutos. A conversão de 0,5 hora para 30 minutos é essencial para expressar o resultado no formato de horas e minutos.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a tendência de o candidato usar apenas uma das vazões ou errar a conversão de horas decimais. A alternativa D (6 h 52 min) é a armadilha clássica: usa somente a bomba de 2.800 m³/h, ignorando as outras duas. Lembre-se: quando dispositivos trabalham simultaneamente, as vazões se somam — nunca use apenas uma delas.
PEGA ESSA DICA!
Para problemas de torneiras/bombas simultâneas, siga sempre o roteiro: 1) some todas as vazões que enchem o reservatório; 2) divida o volume total pela vazão total; 3) converta a parte decimal das horas em minutos (multiplicando por 60). Esse método resolve a grande maioria das questões desse tema.