Raciocínio Lógico · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce191173

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico

Código: ce191173
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: CAGEPA - PB
Ano: 2024
Nível: Médio

Uma escola está planejando uma semana de gincanas e atividades recreativas para seus estudantes. Haverá uma atividade diferente em cada um dos 5 dias úteis da semana, a serem escolhidas entre 10 possibilidades: campeonatos de futebol, basquete, vôlei, tênis, judô, xadrez e esportes eletrônicos, além de pintura, dança e teatro. A escola fará o campeonato de esportes eletrônicos na sexta-feira, por demanda dos estudantes.Nessa situação hipotética, e considerando que o mesmo conjunto de atividades distribuídas em dois conjuntos de dias diferentes corresponda a organizações diferentes das atividades, é correto afirmar que a quantidade de maneiras distintas que a escola poderá organizar a semana de atividades é igual a

A126.
B210.
C252.
D3.024.
E5.040.

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GabaritoD — 3.024.

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Raciocínio Lógico – Análise Combinatória

Gabarito: D (3.024). A escola fixou a atividade de esportes eletrônicos na sexta-feira. Restam 4 dias úteis (segunda a quinta) para preencher com atividades distintas escolhidas entre as 9 restantes, e a ordem importa (dias diferentes correspondem a organizações diferentes). Portanto, trata-se de um arranjo simples de 9 elementos tomados 4 a 4: $A_{9,4} = 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3.024$ .

Atividades na semana — só Atividades disponíveis: 9; só Dias úteis: 4; Atividades disponíveis∩Dias úteis: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

126 corresponderia a uma combinação $C_{9,4}$ (escolher 4 atividades sem considerar a ordem), mas aqui a ordem importa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

210 é $C_{10,4}$ (escolher 4 dentre 10), mas desconsidera a atividade fixa e a ordem.

Alternativa C — ❌ Incorreta

252 é $C_{10,5}$ ou $2 \times 126$ , sem relação com o arranjo correto.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3.024$ , conforme explicado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

5.040 é $10 \times 9 \times 8 \times 7 = P(10,4)$ , que seria o número de formas se nenhuma atividade estivesse fixa. Como a sexta está ocupada, o correto é começar com 9 opções.

PEGA ESSA DICA!

Quando um elemento é fixo em uma posição, conte as opções para as posições restantes. Neste caso, a ordem importa → use arranjo (ou princípio multiplicativo), nunca combinação.

Gabarito: D

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