Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce191362
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CNJ
Ano
2024
Nível
Superior
Em determinado órgão público, 10 servidores, trabalhando 8 horas por dia, atendem em média 300 pessoas por semana. A idade média desses servidores é 40 anos. Para se somar a esse efetivo de atendimento ao público, foram contratados 6 novos servidores.A partir da situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir.Se, após a contratação, a idade média dos servidores tiver passado a ser 34 anos, então a média de idade dos 6 novos servidores é inferior a 25 anos.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Média aritmética e problemas com idades
Gabarito: Certo (C). Se a média dos 10 servidores originais é 40 anos e, após a entrada de 6 novos, a média dos 16 passa a ser 34 anos, então a soma das idades dos novos é 144 anos, o que dá uma média de 24 anos — inferior a 25. A questão é resolvida pela propriedade fundamental da média aritmética: a soma dos valores é igual ao produto da média pela quantidade de elementos.
A média aritmética é a medida de tendência central mais cobrada em concursos. Ela é definida como o quociente entre a soma de todos os valores e o número de elementos. A chave para resolver problemas de "média com entrada de novos elementos" é trabalhar com as somas, não com as médias diretamente. A banca explora exatamente essa confusão: o candidato tenta "misturar" as médias (40 e 34) sem passar pelas somas, e acaba errando o cálculo.
Vamos ao passo a passo:
Soma das idades dos 10 servidores originais: média de 40 anos × 10 servidores = 400 anos.
Soma das idades dos 16 servidores após a contratação: média de 34 anos × 16 servidores = 544 anos.
Soma das idades dos 6 novos servidores: 544 − 400 = 144 anos.
Média de idade dos 6 novos: 144 ÷ 6 = 24 anos.
Como 24 < 25, a afirmação está correta.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de média com acréscimo de elementos, nunca tente combinar as médias diretamente. Converta tudo em somas (média × quantidade) e depois subtraia. Esse é o método que resolve a maioria das questões de "média com entrada/saída de elementos" — inclusive as que envolvem salários, notas e idades.
Grupo
Quantidade
Média (anos)
Soma das idades (anos)
Servidores originais
10
40
400
Servidores após contratação
16
34
544
Novos servidores
6
24
144
Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmação é verdadeira. A média de idade dos 6 novos servidores é de 24 anos, que é inferior a 25 anos. O cálculo, como demonstrado, parte da soma das idades de cada grupo:
Soma original: 10 × 40 = 400
Soma final: 16 × 34 = 544
Soma dos novos: 544 − 400 = 144
Média dos novos: 144 ÷ 6 = 24
A pegadinha da banca está em induzir o candidato a acreditar que a média dos novos seria algo como 34 − 40 = −6 (absurdo) ou a tentar uma "média ponderada" invertida. O caminho correto é sempre pelas somas.