Um jogo entre duas pessoas A e B consiste em ambos exporem em riste, simultaneamente, os dedos das duas mãos em quantidades escolhidas por cada jogador. Conta-se o número de dedos em riste e, se tal número for inferior a dez, vence o jogador A; caso contrário, vence o jogador B. É permitido a cada jogador expor as mãos fechadas, situação em que se contabiliza o número de dedos daquele jogador como zero. Tendo como referência a situação hipotética precedente, e considerando que A e B são pessoas normais, julgue o item seguinte. Se cada jogador escolher aleatoriamente a quantidade de dedos que irá expor, ambos possuirão a mesma probabilidade de serem vencedores.
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GabaritoE — Errado
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Probabilidade em um jogo de soma de dedos
❌ ERRADO. A afirmação de que ambos os jogadores têm a mesma probabilidade de vencer é falsa. Para que as probabilidades fossem iguais, o número de pares (escolhas de A e B) com soma menor que 10 deveria ser igual ao número de pares com soma maior ou igual a 10. No entanto, o cálculo mostra que o jogador B tem vantagem. O espaço amostral tem 121 resultados possíveis (cada jogador escolhe de 0 a 10 dedos), dos quais apenas 55 resultam em vitória de A (soma < 10), enquanto 66 resultam em vitória de B (soma ≥ 10). Portanto, as probabilidades são diferentes: P(A) = 55/121 ≈ 45,45% e P(B) = 66/121 ≈ 54,55%.
Explicação detalhada
Cada jogador pode exibir de 0 a 10 dedos (11 possibilidades). O espaço amostral é o produto cartesiano: 11 × 11 = 121 pares (a,b). O evento "A vence" ocorre quando a + b < 10. Vamos contar:
Para a = 0, b pode ser 0 a 9 → 10 casos
a = 1, b = 0 a 8 → 9 casos
a = 2, b = 0 a 7 → 8 casos
...
a = 9, b = 0 → 1 caso
a = 10, nenhum b produz soma < 10.
Total = 10 + 9 + 8 + ... + 1 = 55.
Assim, P(A) = 55/121 e P(B) = (121 - 55)/121 = 66/121. Como 55 ≠ 66, as probabilidades são diferentes.
Caso (a,b)
Soma a+b
Vencedor
Contagem
a=0, b=0..9
<10
A
10
a=1, b=0..8
<10
A
9
a=2, b=0..7
<10
A
8
a=3, b=0..6
<10
A
7
a=4, b=0..5
<10
A
6
a=5, b=0..4
<10
A
5
a=6, b=0..3
<10
A
4
a=7, b=0..2
<10
A
3
a=8, b=0..1
<10
A
2
a=9, b=0
<10
A
1
a=0..10, b=0..10 (demais)
≥10
B
66
Total
121
A vence (soma < 10)
B vence (soma ≥ 10)
B escolhe
55 pares
66 pares
A escolhe
55 pares
66 pares
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NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a intuição de que, como ambos escolhem aleatoriamente entre as mesmas opções, a chance seria igual. Porém, o ponto de corte (soma < 10) não é simétrico: há mais combinações com soma alta (≥10) do que com soma baixa. O jogador B leva vantagem.