Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2024
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
ce191499
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CTI
Ano
2024
Nível
Superior
Dos 150 servidores de certo órgão, 85 realizam atividades relacionadas à análise de projetos voltados a desenvolvimento científico, e 75 realizam atividades relacionadas à análise de projetos ligados ao progresso tecnológico. Pode haver servidores do órgão que realizam atividades de ambos os tipos de projetos, mas também servidores que não realizam atividades relacionadas a nenhum desses tipos de projetos. Com relação à situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte. É possível que metade dos servidores do órgão realizem atividades relacionadas a apenas um dos tipos de projeto.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Raciocínio Lógico – Diagramas de Venn
❌ ERRADO (gabarito oficial: Certo – ver observação). A afirmação de que é possível que metade dos 150 servidores (ou seja, 75) realizem atividades relacionadas a apenas um dos tipos de projeto é matematicamente impossível, pois o número de servidores que fazem exclusivamente um projeto é sempre par, e 75 é ímpar.
Resolução passo a passo
Sejam:
(a) = apenas científicos
(b) = apenas tecnológicos
(c) = ambos
(d) = nenhum
Do enunciado: [ \begin{cases} a + c = 85 \quad (1)\ b + c = 75 \quad (2)\ a + b + c + d = 150 \quad (3) \end{cases} ]
De (1) e (2): [ a = 85 - c, \quad b = 75 - c ]
Somando: [ a + b = (85 - c) + (75 - c) = 160 - 2c ]
Queremos saber se existe um inteiro (c) (0 ≤ c ≤ 75, pois (b \ge 0)) tal que (a+b = 75).
(c) não é inteiro. Portanto, nenhuma distribuição inteira produz exatamente 75 servidores em apenas um projeto. Além disso, (160 - 2c) é sempre par (diferença de dois números pares), logo nunca será ímpar como 75.
Análise de possibilidades
Os valores possíveis para (a+b) são: 160, 158, 156, …, 10 (todos pares). 75 não pertence a essa sequência. Assim, a afirmação é falsa.
Servidores por tipo de projeto — só Científico: a; só Tecnológico: b; Científico∩Tecnológico: c
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a intuição de que "é possível ajustar os números", mas a paridade impede que a soma dos exclusivos seja ímpar. Sempre que os totais dos conjuntos forem 85 e 75 (ambos ímpares), a soma dos exclusivos será par, pois (a+b = (85+75) - 2c = 160 - 2c).
Conclusão: O item está ERRADO pela análise matemática. O gabarito oficial aponta CERTO, o que configura divergência. Na prova, recomenda-se seguir o gabarito divulgado, mas o raciocínio correto é o exposto acima.