Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2024

Negação de proposição composta: Lei de De Morgan

Gabarito: letra A. A negação de uma conjunção (proposição com "e") é a disjunção (proposição com "ou") das negações das proposições simples que a compõem — é a chamada Lei de De Morgan. Como a proposição original é "Paguei o café da manhã com o cartão de débito e o almoço com o cartão de crédito", sua negação é "Não paguei o café da manhã com o cartão de débito ou (não paguei) o almoço com o cartão de crédito", que corresponde exatamente à alternativa A.

A questão cobra um dos pontos mais clássicos da lógica proposicional: a negação de proposições compostas. O raciocínio é puramente estrutural — não importa o conteúdo das frases, apenas a forma lógica. Vamos decompor:

• Proposição original: $P \land Q$, onde $P$ = "Paguei o café da manhã com o cartão de débito" e $Q$ = "Paguei o almoço com o cartão de crédito".

• Negação da conjunção: $\neg(P \land Q) \equiv \neg P \lor \neg Q$.

Aplicando: $\neg P$ = "Não paguei o café da manhã com o cartão de débito" e $\neg Q$ = "Não paguei o almoço com o cartão de crédito". A negação completa é "Não paguei o café da manhã com o cartão de débito ou não paguei o almoço com o cartão de crédito".

A pegadinha clássica da banca é trocar o conectivo: muitos candidatos negam a conjunção mantendo o "e" (alternativa D) ou negam apenas uma das proposições (alternativa B). A regra é clara: para negar uma conjunção, troca-se o "e" pelo "ou" e negam-se as duas proposições simples.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A traz exatamente a negação correta: "Não paguei o café da manhã com o cartão de débito ou o almoço com o cartão de crédito". Note que o "ou" aqui é inclusivo (basta que uma das negações seja verdadeira para a proposição composta ser verdadeira). Isso corresponde a $\neg P \lor \neg Q$, que é a negação de $P \land Q$ pela Lei de De Morgan.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B diz: "Paguei o café da manhã com o cartão de crédito e não paguei o almoço com o cartão de débito". Aqui há dois erros: (1) troca os cartões (débito por crédito e vice-versa), o que não é uma negação lógica, mas uma alteração de conteúdo; (2) mantém o conectivo "e" em vez de trocá-lo por "ou". A negação correta não altera os sujeitos/objetos, apenas nega cada proposição e troca o conectivo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C diz: "Paguei o almoço com o cartão de débito e o café da manhã com o cartão de crédito". Aqui há apenas uma inversão dos pagamentos (café com crédito, almoço com débito), sem nenhuma negação. Isso não é a negação lógica — é uma proposição diferente, mas que não nega a original. A negação deve negar as proposições simples, não trocar seus termos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D diz: "Não paguei o café da manhã com o cartão de débito e o almoço com o cartão de crédito". Aqui o erro está no conectivo: mantém o "e" em vez de trocá-lo por "ou". A negação de uma conjunção é uma disjunção, então o correto seria "... ou o almoço...". Essa é a pegadinha mais comum: negar as duas proposições, mas esquecer de trocar o conectivo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E diz: "Não paguei o café da manhã com o cartão de débito nem o almoço com o cartão de crédito". O "nem" é uma contração de "e não", ou seja, equivale a "não paguei o café e não paguei o almoço". Isso é a negação de uma disjunção ($\neg(P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Q$), não de uma conjunção. Para negar a conjunção, precisamos do "ou", não do "e".

Gabarito: letra A