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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2024

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
ce191686
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INPI
Ano
2024
Nível
Superior
Acerca de contagem, probabilidade e teoria de conjuntos, julgue o item a seguir.Suponha que, em uma amostra de 250 processos protocolados no INPI por variadas empresas, tenha-se verificado que havia 150 pedidos de registro de patente, 120 pedidos de registro de marca e 110 pedidos de registro de programa de computador: 50 pedidos eram de registro de patente e de programa de computador; 90 pedidos eram de registro de patente e de marca; 40 pedidos eram de registro de marca e de programa de computador; e 30 pedidos eram de registro de patente, de marca e de programa de computador. Com base nessa situação hipotética, é correto concluir que a quantidade de processos em que se pedia somente o registro de patente é igual a 40 e que a quantidade de processos em que se pedia somente o registro de marca é igual a 20.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

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Raciocínio Lógico – Diagramas de Venn

✅ CERTO. Aplicando o princípio da inclusão-exclusão, a quantidade de processos que pedem somente patente é 40 e somente marca é 20, exatamente como afirmado.

Resolução passo a passo

Sejam:

  • P: patente (150)

  • M: marca (120)

  • C: programa de computador (110)

Dados das interseções:

  • |P ∩ C| = 50

  • |P ∩ M| = 90

  • |M ∩ C| = 40

  • |P ∩ M ∩ C| = 30

Somente patente: |Somente P| = |P| - (|P∩M| + |P∩C|) + |P∩M∩C| = 150 - (90 + 50) + 30 = 150 - 140 + 30 = 40 ✅

Somente marca: |Somente M| = |M| - (|M∩P| + |M∩C|) + |P∩M∩C| = 120 - (90 + 40) + 30 = 120 - 130 + 30 = 20 ✅

Ambos os valores conferem com o enunciado.

Diagrama de Venn (valores calculados)

{"tipo":"venn3","rotulos":["Patente","Marca","Programa"],"regioes":{"a":40,"b":20,"c":50,"ab":60,"ac":20,"bc":10,"abc":30,"fora":20}}
PatenteMarcaPrograma40205060201030LEVELsoulevel.com.br
Processos INPI — só Patente: 40; só Marca: 20; só Programa: 50; Patente∩Marca: 60; Patente∩Programa: 20; Marca∩Programa: 10; Patente∩Marca∩Programa: 30
PEGA ESSA DICA!

Para resolver problemas com três conjuntos, use a fórmula da inclusão-exclusão:

  • Apenas A = |A| - (|A∩B| + |A∩C|) + |A∩B∩C|.

Lembre-se de que a interseção tripla é subtraída duas vezes, por isso deve ser adicionada de volta.

Gabarito: ✅ CERTO.

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