Lógica Proposicional: Tabela-Verdade e Conjunção
Gabarito: letra E (ERRADO). A proposição composta “A solicitação da empresa Beta será atendida no prazo de 30 dias, e a empresa Alfa solicitou o registro de programa de computador” é uma conjunção (conectivo "e"), que só é verdadeira se ambas as proposições simples que a compõem forem verdadeiras. Como a proposição I do enunciado afirma que "A empresa Beta fez uma solicitação de registro de patente", e cada empresa solicitou apenas um serviço diferente, a empresa Beta não solicitou o registro de programa de computador — logo, a segunda parte da conjunção é falsa, tornando a proposição composta falsa.
Para resolver esta questão, precisamos entender o que é uma proposição composta e como funciona o conectivo de conjunção ("e"). Uma proposição composta é formada pela junção de duas ou mais proposições simples por meio de conectivos lógicos. No caso da conjunção, representada pelo símbolo , a proposição composta só será verdadeira quando ambas as proposições e forem verdadeiras. Se qualquer uma delas for falsa, a conjunção inteira será falsa. Essa é a regra fundamental que decide esta questão.
Vamos aplicar isso ao caso concreto. O enunciado nos dá três proposições verdadeiras:
I: "A empresa Beta fez uma solicitação de registro de patente."
II: "A solicitação de marca é respondida em 15 dias."
III: "A solicitação da empresa Gama será respondida em 10 dias."
Além disso, sabemos que cada empresa (Alfa, Beta e Gama) solicitou apenas um dos três serviços (marca, patente ou programa de computador), e que os serviços foram diferentes para cada empresa. Isso significa que, se a Beta solicitou patente (como afirma a proposição I), então a Beta não solicitou programa de computador. A proposição composta do item afirma que "a empresa Alfa solicitou o registro de programa de computador". Ora, se a Beta solicitou patente, e os serviços são todos diferentes, então a Alfa e a Gama solicitaram os outros dois serviços: marca e programa de computador. Mas qual delas solicitou qual? A proposição II nos diz que a solicitação de marca é respondida em 15 dias, e a proposição III nos diz que a solicitação da Gama será respondida em 10 dias. Como os prazos são diferentes para cada tipo de serviço, e a marca tem prazo de 15 dias, a Gama (com prazo de 10 dias) não solicitou marca. Portanto, a Gama solicitou programa de computador, e a Alfa solicitou marca. Assim, a afirmação de que "a empresa Alfa solicitou o registro de programa de computador" é falsa.
A tabela-verdade mencionada no enunciado, quando completamente preenchida, confirmaria exatamente essa distribuição: Beta = patente, Alfa = marca, Gama = programa de computador. A tabela serve para organizar as relações entre as empresas, os serviços e os prazos, mas a resolução lógica já é possível apenas com as proposições dadas e a regra de que cada empresa solicitou um serviço diferente.
A pegadinha desta questão está em não perceber que a proposição composta é uma conjunção. O candidato pode se confundir e achar que basta uma das partes ser verdadeira para a proposição inteira ser verdadeira, mas isso é um erro. Na conjunção, ambas as partes precisam ser verdadeiras. Como a segunda parte ("a empresa Alfa solicitou o registro de programa de computador") é falsa, a proposição composta inteira é falsa, independentemente do valor da primeira parte.
Guarde esta regra de ouro: na conjunção (e), basta uma parte falsa para o todo ser falso. É exatamente esse critério que separa o certo do errado nesta questão.
p | q | p ∧ q | Análise |
|---|
V | V | V | Ambas verdadeiras → conjunção verdadeira |
V | F | F | q falsa → conjunção falsa (caso da questão) |
F | V | F | p falsa → conjunção falsa |
F | F | F | Ambas falsas → conjunção falsa |
Item — ❌ ERRADO
A proposição composta é uma conjunção: "A solicitação da empresa Beta será atendida no prazo de 30 dias, e a empresa Alfa solicitou o registro de programa de computador." Para que ela seja verdadeira, as duas proposições simples precisam ser verdadeiras. A segunda parte é falsa, pois, como a Beta solicitou patente (proposição I) e os serviços são todos diferentes, a Alfa não pode ter solicitado programa de computador — ela solicitou marca (já que a Gama, com prazo de 10 dias, não solicitou marca, que tem prazo de 15 dias, restando o programa de computador para a Gama). Portanto, a conjunção é falsa, e o item está errado.
Gabarito: letra E (ERRADO).
