Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2024
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
ce191845
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ITAIPU BINACIONAL
Ano
2024
Nível
Superior
Assinale a opção que apresenta uma negação da proposição CB1A3-I.
AO chefe me falou sobre isso, ou serei convidado, mas não aceitarei a tarefa.
BO chefe me falou sobre isso, mas, se eu não for convidado, não aceitarei a tarefa.
CO chefe me falou sobre isso, mas não fui convidado ou não aceitei a tarefa.
DO chefe me falou sobre isso, serei convidado, mas não aceitarei a tarefa.
EO chefe me falou sobre isso ou eu não serei convidado ou não aceitarei a tarefa.
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GabaritoA — O chefe me falou sobre isso, ou serei convidado, mas não aceitarei a tarefa.
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Negação de Proposições Compostas – Conjunção e Condicional
Gabarito: letra A. A proposição original é uma conjunção ("mas" = "e") entre "o chefe não me falou sobre isso" e uma condicional "se convidado, aceito". Sua negação é "o chefe me falou sobre isso ou (serei convidado e não aceitarei a tarefa)", exatamente o que traz a alternativa A (com "ou" no início e "mas" como "e").
A banca cobra a negação de uma estrutura mista: conjunção cujo segundo termo é uma condicional. Aplicam-se duas regras em sequência: (1) De Morgan para a conjunção: nega-se cada termo e troca-se "e" por "ou"; (2) negação da condicional: mantém-se a primeira parte e nega-se a segunda, substituindo "se...então" por "e".
1Original: (~p) ∧ (q → r)
21º: De Morgan na conjunçãop ∨ ~(q → r)
32º: Nega a condicionalp ∨ (q ∧ ~r)
4Resultado: p ∨ (q ∧ ~r)
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A proposição original é:
(~p) ∧ (q → r)
onde:
p = "o chefe me falou sobre isso"
q = "eu for convidado"
r = "aceitarei a tarefa"
A negação de (~p) ∧ (q → r) é
~[(~p) ∧ (q → r)] = p ∨ ~(q → r) = p ∨ (q ∧ ~r)
Em linguagem natural: "O chefe me falou sobre isso, ou serei convidado e não aceitarei a tarefa". A alternativa A escreve exatamente isso, usando "mas" como sinônimo de "e". Portanto, está correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Propõe: "O chefe me falou sobre isso, mas, se eu não for convidado, não aceitarei a tarefa." Formalmente: p ∧ (~q → ~r). Isso não é a negação; é uma proposição diferente, sem relação direta com a negação pedida.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"O chefe me falou sobre isso, mas não fui convidado ou não aceitei a tarefa" = p ∧ (~q ∨ ~r). Trata-se de uma conjunção, não da disjunção que resulta da negação. O conectivo principal está errado (deveria ser "ou").
Alternativa D — ❌ Incorreta
"O chefe me falou sobre isso, serei convidado, mas não aceitarei a tarefa" = p ∧ q ∧ ~r. É uma conjunção tripla, não a negação (que exige uma disjunção no início).
Alternativa E — ❌ Incorreta
"O chefe me falou sobre isso ou eu não serei convidado ou não aceitarei a tarefa" = p ∨ ~q ∨ ~r. Isso corresponde à negação de (~p ∧ q ∧ r), não da proposição original.
NÃO CAIA NESSA!
A banca usa "mas" como conjunção, o que pode levar o candidato a tratá-lo como conectivo adversativo (porém), mas em lógica "mas" equivale a "e". Além disso, a negação da condicional ("se...então") é muito cobrada: o aluno pode esquecer de trocar o conectivo para "e".
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q