Raciocínio Lógico · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce191878

Problemas com Conjuntos – Interseção Mínima

Gabarito: letra E. O menor número possível de empregados satisfeitos que também pensam em trocar de emprego (interseção) é obtido quando a união dos conjuntos é máxima, ou seja, igual ao total de entrevistados (150). Aplicando o princípio da inclusão-exclusão: $n(S \cup T) = n(S) + n(T) - n(S \cap T)$ . Substituindo $150 = 105 + 88 - n(S \cap T)$ , obtemos $n(S \cap T) = 193 - 150 = 43$ . Esse é o valor mínimo, pois se a interseção fosse menor, a união ultrapassaria 150, o que é impossível.

Satisfação e Troca de Emprego — só Satisfeitos: 62; só Pensam em trocar: 45; Satisfeitos∩Pensam em trocar: 43

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que 88 seria a resposta. Esse valor corresponde ao total de empregados que pensam em trocar de emprego ( $n(T)$ ), não à interseção mínima. A interseção nunca pode ser igual a $n(T)$ a menos que todos que pensam em trocar estejam satisfeitos, o que não é o caso (e não seria o mínimo).

Alternativa B — ❌ Incorreta

62 não corresponde a nenhum cálculo direto. Poderia surgir de $105 - 43$ , mas isso é o número de satisfeitos que não pensam em trocar, não a interseção.

Alternativa C — ❌ Incorreta

17 é um valor aleatório, sem relação com os dados. Não há operação que gere 17 a partir de 105, 88 e 150.

Alternativa D — ❌ Incorreta

45 é próximo, mas incorreto. O cálculo exato é 43; 45 seria obtido se a união fosse 148, o que não é o máximo possível.

Alternativa E — ✅ Correta

43 é exatamente o valor encontrado pela fórmula $105 + 88 - 150 = 43$ . É o menor número possível, pois a união não pode exceder 150.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de conjuntos que pedem o "menor número possível" na interseção, lembre-se de maximizar a união (igual ao total). A fórmula $n(A \cap B)_{\text{mín}} = n(A) + n(B) - \text{total}$ resolve rapidamente.

Gabarito: letra E.