Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2024

Problemas com Conjuntos – Interseção Mínima

Gabarito: letra E. O menor número possível de empregados satisfeitos que também pensam em trocar de emprego (interseção) é obtido quando a união dos conjuntos é máxima, ou seja, igual ao total de entrevistados (150). Aplicando o princípio da inclusão-exclusão: $n(S \cup T) = n(S) + n(T) - n(S \cap T)$. Substituindo $150 = 105 + 88 - n(S \cap T)$, obtemos $n(S \cap T) = 193 - 150 = 43$. Esse é o valor mínimo, pois se a interseção fosse menor, a união ultrapassaria 150, o que é impossível.

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "Satisfeitos", "rotulo_b": "Pensam em trocar", "so_a": 62, "inter": 43, "so_b": 45, "fora": 0}

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que 88 seria a resposta. Esse valor corresponde ao total de empregados que pensam em trocar de emprego ($n(T)$), não à interseção mínima. A interseção nunca pode ser igual a $n(T)$ a menos que todos que pensam em trocar estejam satisfeitos, o que não é o caso (e não seria o mínimo).

Alternativa B — ❌ Incorreta

62 não corresponde a nenhum cálculo direto. Poderia surgir de $105 - 43$, mas isso é o número de satisfeitos que não pensam em trocar, não a interseção.

Alternativa C — ❌ Incorreta

17 é um valor aleatório, sem relação com os dados. Não há operação que gere 17 a partir de 105, 88 e 150.

Alternativa D — ❌ Incorreta

45 é próximo, mas incorreto. O cálculo exato é 43; 45 seria obtido se a união fosse 148, o que não é o máximo possível.

Alternativa E — ✅ Correta

43 é exatamente o valor encontrado pela fórmula $105 + 88 - 150 = 43$. É o menor número possível, pois a união não pode exceder 150.

Gabarito: letra E.