Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2024

Lógica Proposicional – Negação de Conjunção

Gabarito: letra A. A proposição P é uma conjunção: "O adversário tentou desgastar o candidato e a artilharia contra ele não teve sucesso" (p ∧ ~q). Pela 1ª Lei de De Morgan, a negação de uma conjunção é a disjunção das negações: ~(p ∧ ~q) ≡ ~p ∨ q. Isso corresponde exatamente a "O adversário não tentou desgastar o candidato ou a artilharia contra ele teve sucesso".

A banca usa o conectivo "mas" que, em lógica, equivale a "e". A chave é reconhecer a estrutura e aplicar De Morgan corretamente.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplica diretamente a negação da conjunção: nega-se o primeiro termo ("não tentou"), nega-se o segundo ("teve sucesso") e troca-se o conectivo por "ou". Resultado exato.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta "não tentou, mas teve sucesso" (~p ∧ q). Isso mantém o conectivo "e" em vez de trocá-lo por "ou". A banca tenta confundir quem esquece de alterar o conectivo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Se a artilharia não teve sucesso, então o adversário tentou desgastá-lo" (~q → p). Isto é uma condicional que equivale a q ∨ p (ou p ∨ q), que não é a negação de p ∧ ~q. Confunde negação com equivalência da condicional.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Se o adversário não tentou, então a artilharia não teve sucesso" (~p → ~q). Equivale a p ∨ ~q (mesmo valor lógico da proposição original, não sua negação). Erro de confundir contrapositiva com negação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"O adversário tentou não desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele teve sucesso". A expressão "tentou não desgastar" é ambígua e a estrutura final (algo como "tentou não p" e q) não corresponde à negação correta. Além disso, mantém o conectivo "e" (mas), violando a troca exigida.