GabaritoC — Certo
Gabarito: Certo (C). É possível que o time com mais pontos tenha menos vitórias que todos os outros. Basta que ele tenha muitas vitórias? Não: ele pode ter poucas vitórias e muitos empates, enquanto os outros têm mais vitórias, mas também mais derrotas, resultando em pontuação menor. Um exemplo concreto mostra que isso é factível.
A afirmação diz: "É possível que, no final do torneio, o time que fez mais pontos tenha tido menos vitórias do que cada um dos outros times." Para verificar, precisamos construir uma situação hipotética que respeite as regras do torneio (8 times, cada um joga 7 partidas, vitória=3, empate=1, derrota=0).
Seja A o time com mais pontos e menos vitórias. Suponha que A tenha 2 vitórias e 5 empates (total de 7 jogos). Pontuação de A: (2 \times 3 + 5 \times 1 = 6 + 5 = 11) pontos.
Agora, cada um dos outros 7 times (B a H) deve ter mais vitórias que A (pelo menos 3 vitórias) e menos pontos que A (menos de 11). Vamos supor que, nos jogos entre si (B a H), todos os resultados sejam definidos de modo que cada um desses times tenha 3 vitórias e 3 derrotas (sem empates). Isso é possível em um torneio de 7 times (total de 21 jogos, 21 vitórias e 21 derrotas; cada time joga 6 partidas entre si, então ter 3 vitórias e 3 derrotas é equilibrado).
Agora, acrescentamos os jogos contra A:
A venceu B e C (2 vitórias) e empatou com D, E, F, G, H (5 empates).
Então, para cada time:
B: perdeu para A (derrota) + 3V, 3D nos jogos entre si → total: 3V, 4D → pontos: (3 \times 3 = 9).
C: idem → 9 pontos.
D a H: empataram com A (1 empate) + 3V, 3D nos jogos entre si → total: 3V, 3D, 1E → pontos: (9 + 1 = 10).
Pontuação final: A com 11, B e C com 9, D a H com 10. A tem a maior pontuação (11) e tem 2 vitórias, enquanto todos os outros têm 3 vitórias. Portanto, A tem menos vitórias que cada um dos demais.
A intuição leva a pensar que quem tem mais pontos deve ter mais vitórias, mas o empate (1 ponto) permite acumular pontuação mesmo com poucas vitórias. O erro comum é acreditar que o número de vitórias é diretamente proporcional aos pontos, ignorando o efeito dos empates.
Conclusão: O exemplo é válido e respeita todas as regras do torneio. Logo, a afirmação é verdadeira.
Gabarito: Certo.
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