Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Progressões — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaProgressões
Código
ce192093
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de Aracaju - SE
Ano
2024
Nível
Superior
A partir de um computador denominado FONTE, uma notícia foi enviada para dois outros computadores, os quais, por sua vez, replicaram, cada um deles, a mesma notícia para dois outros computadores, conforme ilustrado na figura a seguir. Esse processo continuou no mesmo padrão apresentado na figura até atingir todos os computadores conectados à rede. Na figura, são ilustrados os primeiros quatro níveis de propagação da notícia. 


Q21_23.png (440×167)
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.O número de computadores que receberam a notícia e estão nos níveis de 1 a 8 é inferior a 650.
  1. CCerto
  2. EErrado
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Propagação em árvore binária — Soma de potências de 2

✅ CERTO. O número total de computadores que receberam a notícia do nível 1 ao 8 é 510, que é inferior a 650. O padrão é uma progressão geométrica de razão 2: cada computador envia a notícia para 2 outros, gerando 2^n computadores no nível n (nível 1 = 2, nível 2 = 4, ..., nível 8 = 256). A soma dos 8 primeiros termos é dada por 2^9 - 2 = 510.

A questão testa o reconhecimento de uma sequência geométrica (PG) com primeiro termo a_1 = 2 e razão q = 2. O total de computadores nos níveis 1 a 8 é a soma dos termos da PG:

S_8 = a_1 * (q^8 - 1) / (q - 1) = 2 * (2^8 - 1) / (2 - 1) = 2 * (256 - 1) = 510.

Como 510 < 650, a afirmação está correta.

  1. 1Nível n: 2^n computadores
  2. 2Soma: 2^9 - 2 = 510
  3. 3510 < 650 → Certo
LEVEL · soulevel.com.br
PEGA ESSA DICA!

Em problemas de propagação em árvore binária, o número de elementos no nível n (a partir do nível 1) é 2^n. A soma acumulada até o nível n é 2^{n+1} - 2. Decore essa relação para resolver rapidamente.

Gabarito: Certo (C).

Link permanente: /questoes/ce192093