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Questão de Matemática — Progressões — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaProgressões
Código
ce192094
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de Aracaju - SE
Ano
2024
Nível
Superior
A partir de um computador denominado FONTE, uma notícia foi enviada para dois outros computadores, os quais, por sua vez, replicaram, cada um deles, a mesma notícia para dois outros computadores, conforme ilustrado na figura a seguir. Esse processo continuou no mesmo padrão apresentado na figura até atingir todos os computadores conectados à rede. Na figura, são ilustrados os primeiros quatro níveis de propagação da notícia. 


Q21_23.png (440×167)
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.Se o tempo para o envio da mensagem da FONTE para o nível 1 for de 1 segundo e o tempo de envio da mensagem de um nível para o nível imediatamente subsequente também for de 1 segundo, então, em 14 segundos, a mensagem chegará a mais de 100 mil computadores.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Propagação de notícia em rede

Gabarito: ERRADO. A afirmação está incorreta porque, após 14 segundos, a mensagem terá chegado a apenas 32.766 computadores (soma dos computadores nos 14 níveis), número inferior a 100 mil. O padrão de propagação é uma progressão geométrica de razão 2, e não aritmética.

A propagação descrita segue um modelo exponencial: a FONTE (nível 0) envia para 2 computadores no nível 1; cada um destes envia para 2, totalizando 4 no nível 2; e assim sucessivamente. O número de computadores no nível nn é 2n2^n. Como o envio entre níveis leva 1 segundo, após 14 segundos teremos computadores nos níveis 1 a 14. O total de computadores atingidos é a soma dos termos da PG:

S14=21+22+⋯+214=2(214−1)2−1=2×(16384−1)=32766.S_{14} = 2^1 + 2^2 + \cdots + 2^{14} = \frac{2(2^{14}-1)}{2-1} = 2 \times (16384 - 1) = 32766.

Esse valor é muito inferior a 100 mil (100.000). Portanto, a afirmativa é ERRADA.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre progressão aritmética e geométrica. Se o aluno aplicasse a ideia de PA (soma linear), poderia errar. Além disso, é comum esquecer que o total é a soma dos níveis, não apenas o último nível (que seria 214=163842^{14} = 16384, também bem menor que 100 mil). Sempre verifique se o crescimento é linear ou exponencial.

✅ ERRADO.

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